Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán 2015 về "Hàm số mũ và logarith" cung cấp 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này. | Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 03. HÀM S Th y 1. Hàm s mũ y = ax (v i a > 0, a ≠ 1). MŨ VÀ LOGARITH ng Vi t Hùng • T p xác nh: D = R. • T p giá tr : T = (0; +∞). • Khi a > 1 hàm s ng bi n, khi 0 0, a ≠ 1) • T p xác nh: D = (0; +∞). • T p giá tr : T = R. • Khi a > 1 hàm s ng bi n, khi 0 < a < 1 hàm s ngh ch bi n. • Nh n tr c tung làm ti m c n ng. 3. Gi i h n x →0 c bi t c a hàm mũ và logarith 1 x) x • lim (1 + 1 = lim 1 + = e x →±∞ x x • lim ln(1 + x) ln(1 + u ) = 1 lim → =1 x →0 u →0 x u sin x sin u ( x) = 1 lim → =1 x →0 x x →0 u ( x ) • lim ex −1 eu − 1 = 1 lim → =1 x →0 x u →0 u − x 3 • lim Ví d 1: [ VH]. Tính các gi i h n sau: e2 x − 1 1) lim x →0 x ln(1 + 3 x) 4) lim x →0 x 1) lim −1 x →0 x ln(1 + 4 x) 5) lim x →0 2x Hư ng d n gi i: 2) lim e e3 x − e 2 x x →0 x −4 x e −1 6) lim x →0 3x 3) lim e2 x − 1 e2 x − 1 = lim .2 = 2 x →0 x →0 x 2x e − x 3 2) lim x →0 −x e 3 − 1 −1 −1 1 = lim . = − x →0 x 3 −x 3 3 ( e3 x − 1) − ( e2 x − 1) = lim e3 x − 1 − lim e2 x − 1 = 3 − 2 = 1. e3 x − e 2 x 3) lim = lim x →0 x →0 x →0 x →0 x x x x 4) lim x →0 ln(1 + 3 x) ln(1 + 3 x) = lim .3 = 3 x →0 x 3x ln(1 + 4 x) ln(1 + 4 x) = lim .2 = 2 x →0 2x 4x 5) lim x →0 6) lim e −4 x − 1 −4 e−4 x − 1 4 = lim . = − x →0 x →0 3x 3 −4 x 3 4. o hàm c a hàm mũ và logarith y = a x y′ = a x .ln a → Hàm mũ: y = au y ′ = u ′.au .ln a → Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015! Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 y = e x y ′ = e x → c bi t, khi a = e thì ta có u y = e y ′ = u ′.eu → 1 → y = log a x y ′ = a Hàm logarith: y = log u y ′ = u ′ → a a 1 → y = ln x y ′ = x c bi t, khi a = e thì ta có y = ln u y ′ = u
