Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán 2015 về "Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số-phần1" cung cấp kiến thức lý thuyết, 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này. | Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 KH O SÁT VÀ V Th y I. S BI N THIÊN C A HÀM S TH HÀM S ng Vi t Hùng - P1 D ng 1. S bi n thiên c a hàm không có tham s Phương pháp: + Tìm t p xác nh c a hàm s . tìm các nghi m. + Tính y ' và gi i phương trình y ' = 0 + L p b ng bi n thiên (ho c ch c n b ng xét d u y ' ) và k t lu n trên cơ s các i m t i h n. Chú ý: Quy t c xét d u c a hàm a th c và phân th c. Các ví d i n hình: Ví d 1: Xét s bi n thiên c a các hàm s sau ây: a) y = −2 x 3 + 3 x 2 + 1. c) y = x 4 − 2 x 2 − 1. a) y = −2 x 3 + 3 x 2 + 1. T p xác nh: D = R. x = 0 o hàm: y′ = −6 x 2 + 6 x = −6 x ( x − 1) y ′ = 0 ⇔ −6 x ( x − 1) = 0 ⇔ → x =1 B ng xét d u c a o hàm: x −∞ 0 1 y' b) y = x3 − 3x 2 + 3x + 1. 1 1 x2 d) y = x5 − x 4 − x3 + + 2 x − 1. 5 4 2 L i gi i: +∞ − 0 + 0 − V y hàm s ng bi n trên (0; 1) và ngh ch bi n trên (−∞; 0) và (1; +∞). 3 2 b) y = x − 3x + 3x + 1. T p xác nh: D = R. 2 o hàm: y′ = 3 x 2 − 6 x + 3 = 3 ( x − 1) ≥ 0 y′ ≥ 0, ∀x ∈ D. → V y hàm s ã cho luôn c) y = x 4 − 2 x 2 − 1 T p xác nh: D = R. ng bi n trên t p xác nh. x = 0 o hàm: y′ = 4 x3 − 4 x = 4 x x 2 − 1 y′ = 0 ⇔ 4 x x 2 − 1 = 0 ⇔ → x = ±1 B ng xét d u c a o hàm: x −∞ −1 0 1 ( ) ( ) +∞ + y' Hàm s − 0 + 0 − 0 ng bi n trên (−1; 0) và (1; +∞); hàm s ngh ch bi n trên (−∞; −1) và (0; 1). 1 1 x2 d) y = x5 − x 4 − x3 + + 2 x − 1. 5 4 2 T p xác nh: D = R. x = −1 2 4 3 2 o hàm: y′ = x − x − 3 x + x + 2 = ( x + 1) ( x − 1)( x − 2 ) y ′ = 0 ⇔ x = 1 → x = 2 Do ( x + 1) ≥ 0, ∀x nên d u c a y ' ch ph thu c vào bi u th c (x − 1)(x − 2). B ng xét d u c a o hàm: 2 Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015! Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y x y' Hàm s NG VI T HÙNG −1 1 + 0 Facebook: LyHung95 2 − 0 + −∞ + +∞ 0 ng bi n trên (−∞; 1) và (2; +∞); hàm s ngh ch bi n trên (1; 2). Ví d 2: Xét s bi n thiên c a các hàm s cho dư i ây: x +1 x 2 + 3x + 3 a) y = b) y = . . 2x − 2 x +1 2 c) y = 1 − x + d) y = x 2 − 2 x +
