Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán 2015 về "Bài toán biện luận số tiếp tuyến" cung cấp 1 số bài tập ví dụ hướng dẫn giải chi tiết từng ví dụ cụ thể. tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này. | Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 BÀI TOÁN BI N LU N S Th y TI P TUY N (Nâng cao) ng Vi t Hùng Ví d 1: [ VH]. Cho hàm s y = 3 x − x 3 (C). Tìm trên ư ng th ng (d): y = − x các i m M mà t ó k ư c úng 2 ti p tuy n phân bi t v i Hư ng d n gi i: G i M (m; −m) ∈ d . PT ư ng th ng ∆ qua M có d ng: y = k ( x − m) − m . 3 ∆ là ti p tuy n c a (C) ⇔ h PT sau có nghi m: 3 x − x2 = k ( x − m) − m (1) th (C). 3 − 3 x = k (2) (*) Thay (2) vào (1) ta ư c: 2 x 3 − 3mx 2 + 4m = 0 ⇔ m = T Mk Xét hàm s 2 x3 3x 2 − 4 2 x3 3x 2 − 4 (**) ư c úng 2 ti p tuy n v i (C) ⇔ (**) có 2 nghi m phân bi t f ( x) = . T p xác nh D = R \ − 2 3 2 3 6 x 4 − 24 x 2 f ′( x ) = ; ; f ′( x ) = 0 ⇔ x = 0 2 2 3 3 x = ±2 (3 x − 4) D a vào BBT, (**) có 2 nghi m phân bi t ⇔ m = −2 . V y: M(−2;2) ho c M(2; −2) . m = 2 Ví d 2: [ VH]. Cho hàm s y = x 3 − 3 x + 2 . Tìm trên ư ng th ng d : y = 4 các i m mà t ó k ư c úng 2 ti p tuy n v i (C). Hư ng d n gi i: G i M (m;4) ∈ d . PT ư ng th ng ∆ qua M có d ng: y = k ( x − m) + 4 3− ∆ là ti p tuy n c a (C) ⇔ h PT sau có nghi m: x 2 3 x + 2 = k ( x − m) + 4 3 x − 3 = k (1) (2) (*) Thay (2) vào (1) ta ư c: ( x + 1) 2 x 2 − (3m + 2) x + 3m + 2 = 0 (3) (4) ⇔ 2 2 x − (3m + 2) x + 3m + 2 = 0 x = −1 YCBT ⇔ (3) có úng 2 nghi m phân bi t + TH1: (4) có 2 nghi m phân bi t, trong ó có 1 nghi m b ng –1 ⇔ m = −1 + TH2: (4) có nghi m kép khác –1 ⇔ m = − 2 3 2 ∨ m=2 3 V y các i m c n tìm là: (−1; 4) ; − ;4 ; (2; 4) . Ví d 3: [ VH]. Cho hàm s y = x 3 − 2 x 2 + (m − 1) x + 2m (Cm). Tìm m t i m M(1;2) k ư c úng 2 ti p tuy n v i (Cm). Hư ng d n gi i: PT ư ng th ng ∆ qua M có d ng: y = k ( x − 1) + 2 . ∆ là ti p tuy n c a (Cm) ⇔ h PT sau có nghi m: x 3 − 2 x 2 + (m − 1) x + 2m = k ( x − 1) + 2 2 3 x − 4 x + m − 1 = k ⇒ f ( x ) = 2 x 3 − 5 x 2 + 4 x − 3(m − 1) = 0 (*) qua M k ư c úng hai ti p tuy n n (Cm) thì (*) có úng 2 nghi m phân bi t 2 3 2 109 ⇒ Các i m c c tr c a (Cm) là: A(1;4 − .
