Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán 2015 về "Cực trị hàm bậc 3-phần1" cung cấp kiến thức lý thuyết, 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này. | Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 02. C C TR HÀM B C BA – P1 Th y I. BI N LU N S C C TR C A HÀM S ng Vi t Hùng Tóm t t lí thuy t cơ b n : Xét hàm s b c ba y = ax3 + bx3 + cx + d ⇒ y′ = 3ax 2 + 3bx + c N u a = 0 , khi ó hàm suy bi n thành b c hai, ta có y′ = 3bx + c ⇒ y′ = 0 ⇔ x = − Trong trư ng h p này hàm s có 1 c c tr . N u a ≠ 0 thì d u c a y’ ph thu c vào d u c a bi t th c ∆ +) Hàm s không có c c tr khi y′ không nghi m kép, t c là ∆ ≤ 0. +) Hàm s có 2 i m c c tr khi y′ T ó ta có i u ki n i d u hai l n, t c là phương trình y′ = 0 có hai nghiêm phân bi t. hàm s có hai c c tr là ∆ > 0. i d u, t c là phương trình y′ = 0 vô nghi m ho c có c 3b V y, v i hàm b c ba thì hàm s ch có hai c c tr ho c không có c c tr . Ví d 1: [ VH]. Bi n lu n s c c tr c a hàm s Ví d 2: [ VH]. Bi n lu n s c c tr c a hàm s II. M T S y = x3 + ( m + 1) x 2 + 2mx − 3 + m theo tham s m. 1 y = − (m + 1) x3 + ( 2m − 1) x 2 + mx + 3m − 2 theo tham s m. 3 CÁC TÍNH CH T C C TR THƯ NG G P Phương pháp chung : +) Tìm i u ki n t n t i c c i, c c ti u. bài yêu c u. +) Gi i i u ki n v tính ch t K nào ó mà +) K t h p nghi m, k t lu n v giá tr c a tham s c n tìm. D ng 1. Hàm s tc c i, c c ti u t i i m có hoành x = x0 cho trư c. Phương pháp 1: (S d ng y’’) +) Hàm s tc c y ′ ( x0 ) = 0 i t i x = x0 ⇔ y ′′ ( x0 ) 0 Chú ý: Hàm s y ′ ( x0 ) = 0 t c c tr t i x = x0 ⇔ y ′′ ( x0 ) ≠ 0 Phương pháp 2: (S d ng i u ki n c n và ) +) Hàm s t c c i ho c c c ti u t i x = x0 ⇔ y ′ ( x0 ) = 0 m. → +) V i m tìm ư c, thay vào hàm s r i kh o sát, t b ng bi n thiên ta có k t lu n v hàm s c c ti u t i i m x0 hay không. Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i tc c i, hay t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015! Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 Ví d minh h a: [ VH]. Cho hàm s y = x3 + (m − 2) x 2 + (m + 1) x + 3 − m a) Tìm m hàm s có c c i, c c ti u. b) Tìm
