Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán 2015 về "Cực trị hàm trùng phương (Phần 1)" cung cấp kiến thức lý thuyết, 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này. | Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 03. C C TR HÀM TRÙNG PHƯƠNG – P1 Th y ng Vi t Hùng x = 0 y = ax 4 + bx 2 + c ⇒ y′ = 4ax 3 + 2bx = 2 x ( 2ax 2 + b ) = 0 ⇔ 2 x = − b 2a C C TR C A HÀM S Xét hàm s D NG 1. BI N LU N V S Hàm s có m t c c tr khi y′ ch i d u m t l n, t c là − b ≤0 2a b >0 2a Hàm s có m t c c tr khi y′ ch i d u ba l n, t c là y′ = 0 có ba nghi m phân bi t ⇔ − Ví d 1: [ VH]. Cho hàm s Tìm m a) hàm s có 1 c c tr . b) hàm s có 3 c c tr . y = x 4 − 2mx 2 + 3m − 1 L i gi i: x = 0 Ta có y = 4 x3 − 4mx = 4 x x 2 − m ⇒ y′ = 0 ⇔ 2 x = m a) Hàm s có m t c c tr khi m ≤ 0. b) Hàm s có ba c c tr khi m > 0. ( ) Ví d 2: [ VH]. Cho hàm s y = ( m + 1) x 4 − 3mx 2 + 3 − 5m Bi n lu n theo m s c c tr c a hàm s ã cho. L i gi i: x = 0 Ta có y = 4 ( m + 1) x3 − 6mx = 2 x (m + 1) x 2 − 3m ⇒ y ′ = 0 ⇔ 2 ( m + 1) x − 3m, (1) TH1 : m = −1 ⇒ y ′ = 6 x; y = 0 ⇔ x = 0 Trong trư ng h p này hàm s có m t c c tr , và ó là i m c c ti u. 3m TH2 : m ≠ −1, (1) ⇔ x 2 = m +1 3m + Hàm s có m t c c tr khi ≤ 0 ⇔ −1 0 3m + Hàm s có ba c c tr khi >0⇔ m +1 m 0 Hàm s có ba c c tr khi m 0 2a ( *) x = 0 = x A y A → −b = xB yB , t → +) V i i u ki n (*) ta có y′ = 0 ⇔ x2 = 2a −b = xC yC → x3 = − 2a −b −b ó A ( 0; y A ) ; B 2a ; yB ; C − 2a ; yC Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015! Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 Do hàm ch n v i x nên các i m B, C có yB = yC. Nh n xét : A ∈ Oy, B ; C i x ng nhau qua Oy nên tam giác ABC luôn là tam giác cân t i A. Ta xét m t s tính ch t cơ b n thư ng g p c a hàm s : Tính ch t 1: 3 i m c c tr t o thành m t tam giác vuông cân. Do tam giác ABC ã cân t i A nên ch có th vuông
