Tài liệu "Toán học lớp 10: Áp dụng mệnh đề vào suy luận Toán học - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp kiến thức lý thuyết và 1 số bài tập ví dụ kèm theo hướng dẫn giải. tài liệu sau để ôn tập và bổ sung kiến thức đạt hiệu quả. | Khóa h c TOÁN 10 – Th y NG VI T HÙNG Bài gi ng sô 4: Facebook: LyHung95 ÁP D NG M NH I. KI N TH C CƠ B N VÀO SUY LU N TOÁN H C nh lí là m t kh ng nh úng, thông thư ng có d ng ∀x ∈ X , P ( x ) ⇒ Q ( x ) Có hai phương pháp ch ng minh nh lí cơ b n: +) Phương pháp tr c ti p: T x ∈ X, P(x) úng r i l n lư t suy ra Q(x) úng. +) Phương pháp gián ti p: Dùng phương pháp ph n ch ng. Ta bi t r ng m nh ∀x ∈ X , P ( x ) ⇒ Q ( x ) sai khi P(x) úng và Q(x) sai. ch ng minh ph n ch ng ta th c hi n như sau - gi s t n t i xo thu c X sao cho P(xo) úng và Q(xo) sai. Khi ó m nh ban u sai. - Dùng các phép l p lu n d n n i u gi s trên b mâu thu n. Chú ý: +) Bi n i tương ương là m t cách ch ng minh khác quen thu c c a nh lí thay vì ch ng minh kh ng nh P úng, ta bi n i tương ương v m t kh ng nh Q úng, do ó P úng. +) D ng s nguyên thư ng g p: - s n là s ch n khi n = 2k, (t c là n chia h t cho 2). - s n là s l khi n = 2k + 1. - s n chia h t cho 3 khi n = 3k. T ng quát, n chia h t cho a khi n = - s n không chia h t cho 3 khi n = 3k + 1 ho c 3k + 2, vi t g n là n = 3k ± 1. - s n không chia h t cho 5 ư c vi t g n là n = 5k ± 1; n = 5k ± 2. II. CÁC VÍ D I N HÌNH Các ví d ch ng minh tr c ti p: Ví d 1: [ VH]. Ch ng minh r ng v i m i s t nhiên n ta có a) N u n là s l thì n3 l . b) N u n chia h t cho 3 thì n(n + 1) chia h t cho 6. Hư ng d n gi i: a) Do n là s l nên n = 2k + 1. 3 k′ Khi ó n3 = ( 2k + 1) = 8k 3 + 12k 3 + 6k + 1 = 2 ( 4k 3 + 6k 2 + 3k ) + 1 = 2k ′ + 1 V y n3 là s l . b) Do n chia h t cho 3 nên n = 3k v i k là m t s nguyên. Do ta chưa th xác năng x y ra. TH1: k là s ch n, t c là k = 2m n = 3k = = 6m → Khi ó n ( n + 1) = 6m. ( 6m + 1) = 6. ( 6m 2 + m ) n 6 → nh ư c k ch n hay l , nên có hai kh Khi ó n ( n + 1) = ( 6m + 3) .( 6m + 3 + 1) = ( 6m + 3) .( 6m + 4 ) = 3( 2m + 1) .2.( 3m + 2 ) = 6 ( 2m + 1)( 3m + 2 ) n 6 → Ví d 2: [ VH]. Ch ng minh r ng v i m i s chính phương luôn ư c bi u di n d ng 4k ho c 4k + 1. Hư ng d n gi i: G i n là s chính phương. Khi ó n có th là s ch n
