Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán 2015 về "Bài toán khoảng cách trong hàm số (Phần 1)" cung cấp kiến thức lý thuyết và 1 số bài tập ví dụ có kèm theo hướng dẫn giải. tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này. | Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 BÀI TOÁN KHO NG CÁCH TRONG HÀM S Th y I. KHO NG CÁCH T M T I M TRÊN - P1 ng Vi t Hùng , HAI TI M C N TH T I HAI TR C T A Cho hàm s (C ) : y = ax + b ax + b , M ( xo ; yo ) ∈ ( C ) M xo ; o → cx + d cxo + d n tr c Ox là d1 = yo = n tr c Oy là d 2 = xo Kho ng cách t M Kho ng cách t M Kho ng cách t M Kho ng cách t M Kho ng cách t M axo + b cxo + d d d là d 3 = xo + c c a a n ti m c n ngang y = là d 4 = yo − c c n ti m c n ng x = − n ư ng th ng d : Ax + By + C = 0 d5 = → Axo + Byo + C A2 + B 2 Kho ng cách gi a hai i m A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) AB = → ( x A − xB ) 2 + ( y A − y B ) 2 x−2 . x +1 Tìm i m M thu c th hàm s sao cho a) kho ng cách t M n Oy b ng ba l n kho ng cách t M n Ox. b) kho ng cách t M n ti m c n ng b ng hai l n kho ng cách t M Hư ng d n gi i: x −2 x−2 G i M ( xo ; yo ) ∈ ( C ) : y = M xo ; o → x +1 xo + 1 a) Kho ng cách t M n các tr c t a l n l n lư t là d1 = xo ; d 2 = yo . Ví d 1: [ VH]. Cho hàm s ( C ) : y = n ti m c n ngang. 3xo − 6 2 x + 1 = xo xo − 2 xo + 6 = 0 ⇒ vno xo − 2 o Theo bài ta có d1 = 3d 2 ⇔ xo = 3 yo ⇔ xo = 3 ⇔ ⇔ 2 3xo − 6 xo + 1 → xo + 4 xo − 6 = 0 xo = −2 ± 10 = − xo xo + 1 V y có hai i m M v i hoành là xo = −2 ± 10 th a mãn yêu c u bài toán. b) th hàm s có ti m c n ng là x = −1 và ti m c n ngang là y = 1. Kho ng cách t M n ti m c n ng là d1 = xo + 1 . Kho ng cách t M n ti m c n ng là d 2 = yo − 1 = xo − 2 3 −1 = xo + 1 xo + 1 Theo bài ta có d1 = 2d 2 ⇔ xo + 1 = V y có hai i m M v i hoành 6 ⇔ xo + 1 = ± 6 xo = −1 ± 6 → xo + 1 là xo = −1 ± 6 th a mãn yêu c u bài toán. Ví d 2: [ VH]. Cho hàm s ( C ) : y = Tìm i m M thu c ư ng ti m c n. 2x + 1 . x −3 th hàm s sao cho kho ng cách t M n i m I ng n nh t, v i I là giao i m c a hai Hư ng d n gi i: 2x + 1 7 7 G i M ( xo ; yo ) ∈ ( C ) : y = =2+ M xo ;2 + → x−3 x−3 xo − 3 th có ti m c n ng là x = 3 và ti m c n ngang là y = 2 nên giao i m c a hai .
