Lời giải đề thi thử Đại học 2011 môn Toán - Đề số 02 dành cho học sinh hệ Trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp và ôn thi Đại học - Cao đẳng tham khảo ôn tập và củng cố lại kiến thức. | DI N ĐÀN L I GI I Đ THI TH Đ I H C 2011 Môn thi : Toán Đ s : 02 x→+∞ x→−∞ B ng bi n thiên x −∞ y + −1 0 4 1 − 0 + +∞ +∞ y −∞ 0 hàm s đ ng bi n trên (−∞; −1) ; (1; +∞) hàm s ngh ch bi n trên (−1; 1). Đi m c c đ i (−1; 4), đi m c c ti u (1; 0). Câu I. 2) (1 đi m) ———————————————————————————————— √ Tìm các giá tr c a m đ đ th hàm s có hai đi m c c tr A, B sao cho IAB có di n tích b ng 18, trong đó I(1; 1). L i gi i: trantrongtai1234 Ta có: y = 3x2 − 3m = 3(x2 √ m). Đ √ s có CĐ và CT ⇔ m > 0 − hàm √ √ g i A, B là 2 c c tr thì: A(− m; 2 + 2m m); B( m; 2 − 2m m)√ √ √ −4m m √ Phương trình đư ng th ng qua AB là: y − (2 + 2m m) = (x + m) ⇔ y = 2 − 2mx 2 m √ |2m − 1| Kho ng cách t I đ n đt AB là d(I; AB) = √ , đ dài đo n AB = 4m + 16m3 4m2 + 1 √ √ 1 |2m − 1| √ mà di n tích tam giác IAB là S = 18 ⇔ √ 4m + 16m3 = 18 2 4m2 + 1 3 )(2m − 1)2 = (4m2 + 1)4 · 18 ⇔ m(2m − 1)2 = 18 ⇔ (4m + 16m ⇔ 4m3 − 4m2 + m − 18 = 0 ⇔ (m − 2)(4m2 + 4m + 9) = 0 ⇔ m = 2 Câu II.) (1 đi m) ———————————————————————————————— √ π x π 3x Gi i phương trình 2 2 sin − cos − − cos x = 2 sin 2x − 3. 8 2 8 2 L i gi i: Cách 1: lonely_abba √ √ √ π PT ⇔ 2 sin − 2x + 2 sin x − 2 2 cos x = 2 sin 2x − 3 4 √ √ ⇔ cos 2x − sin 2x + 2 sin x − 2 2 cos x = 2 sin 2x − 3 √ π ⇔ cos 2x − 3 sin 2x + 2 sin x − − 2 cos x + 3 = 0 4 π Đ t t = x − Đưa v đc: sin 2t + 3 cos 2t − 3 sint + cost − 3 = 0 4 ⇔ −6 sin2 t + (2 cost − 3) sint + cost = 0 (∗) 2 + 24 cost = (2 cost + 3)2 ∆sin x = (2 cost − 3) sint = −2 1 (∗) ⇔ sint = cost 3 Cách 2: ltq2408 htt p :// 1 ma th. v 2 −2 −1 0 1 2 Câu I. 1) (1 đi m) ———————————————————————————————— Cho hàm s y = x3 − 3mx + 2, v i m là tham s . Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s v i m = 1. L i gi i: m = 1 Hàm s là y = x3 − 3x + 2 có TXĐ là D = R Đ th y = 3x2 − 3 = 3(x2 − 1) Giao v i tr c tung: (0; 2) x = −1 ⇒ y = 4 Giao v i tr c hoành: (−2; 0), (1; 0) y =0⇔ x=1 ⇒y=0 Gi i h n t i vô c c lim y = +∞; lim y = −∞. 4 n Phương trình tương đương v i: Câu IV. (1 đi m)
