Lời giải đề thi thử Đại học 2011 môn Toán - Đề số 07 dành cho các bạn ôn thi tốt trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học. Chúc các bạn thành công trong những kì thi quan trọng sắp tới nhé. | Câu I. 1) (1 điểm) ———————————————————————————————— Cho hàm số y = x3 − 3x2 + (m − 6)x + m − 2 (m là tham số). Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 9 Lời giải: Đồ thị 10 Hàm số y = x3 − 3x2 + 3x + 7 = (x − 1)3 + 8 Bảng biến thiên Câu I. 2) (1 điểm) ———————————————————————————————— 3 11 ; đến đường thẳng đi qua hai Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm A 2 4 điểm cực trị lớn nhất. Lời giải: Hàm số có đạo hàm: y = 3x2 − 6x + m − 6 Đồ thị hàm số đa thức bậc 3 có 2 cực trị khi: y = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt: ⇔ ∆ = 32 − 3(m − 6) > 0 ⇔ m 0 nên 4k + 9 = 0 Khoảng cách từ A đến d là : l = 4 4k2 + 9 4k2 + 9 (4k + 9)2 72(4k + 9)(k − 4) Xét f (k) = ⇒ f (k) = 2+9 4k 4k2 + 9 Suy ra không tồn tại k để f (k) đạt giá trị lớn nhất. Do đó không tồn tại m để khoảng cách từ A đến d lớn nhất. Câu II. 1) (1 điểm) ———————————————————————————————— √ Giải phương trình 4 sin2 x + tan x + 2(1 + tan x) sin 3x = 1 Lời giải: √ PT ⇔ 4 sin2 x − 2 + 1 + tan x + 2 sin√ + tan x) = 0 3x(1 ⇔ 2 sin2 x − 2 cos2 x + (1 + tan x)(1 + √ sin 3x) = 0 2 2 x − sin2 x) + (1 + tan x)(1 + 2 sin 3x) = 0 ⇔ −2(cos √ 1 + 2 sin 3x =0 ⇔ −2(cos x − sin x)(cos x + sin x) + (cos x + sin x) cos x √ 1 + 2 sin 3x =0 ⇔ (cos x + sin x) −2 cos x + 2 sin x + cos x TH 1. cos x + sin x = 0 ⇔ tan x = −1 ⇔ x = −π + kπ 4 1 htt p:/ /w w w. ma th. vn 8 6 4 2 −2 2 DIỄN ĐÀN LỜI GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi : Toán Đề số: 07 htt p:/ /w w 2 Câu IV. (1 điểm) ———————————————————————————————— Cho hình chóp có SA = SB =√ ASB = ASC = BSC = α nội tiếp trong mặt cầu bán kính bằng R, SC, 8 3 3 R . Tính α biết thể tích khối chóp bằng 27 Lời giải: Gọi M là trung điểm của SA; O là tâm đường .
