Lời giải đề thi thử Đại học 2011 môn Toán - Đề số 10 là tài liệu tham khảo dành cho các bạn đang cần tìm kiếm tài liệu học tập và ôn thi Đại học, Cao đẳng. | Câu I. 1) (1 điểm) ———————————————————————————————— Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (m − 1)x + 2m (m là tham số). Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = −3. Lời giải: Đồ thị −2 −2 −4 −6 −8 2 4 Hàm số Bảng biến thiên y = x3 − 2x2 + −4x − 6 htt p:/ /w w 1 Câu I. 2) (1 điểm) ———————————————————————————————— Tìm m để từ điểm M(1; 2) kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (Cm ). Lời giải: Cách 1: phương trình tiếp tuyến là y = k(x − 1) + 2 phương trình hoành độ giao điểm : k(x − 1) + 2 = x3 − 2x2 + (m − 1)x + 2m (1) 2 − 4x + m − 1 vào (1) có : 2x3 − 5x2 + 4x − 3(m − 1) = 0 thay k = y = 3x (2) từ điểm M chỉ có đúng hai tiếp tuyến ⇔ (2) có 2 ng phân biệt x1 , x2 không mất tổng quát giả sử f (x) = (x − x1 )2 .(x − x2 ) = 0 2 ⇔ x3 − (2x1 + x2 )x2 (x1 + 2x1 x2 )x − x1 x2 = 0 (3) + 2 2x + x = 5 1 2 2 4 109 2 từ (2) và (3) ⇒ hệ: x1 + 2x1 x2 = 2 ⇒ m = hoặc m = 3 81 2 x x2 = 3 (m − 1) 1 2 Cách 2: phương trình tiếp tuyến là y = k(x − 1) + 2 phương trình hoành độ giao điểm : k(x − 1) + 2 = x3 − 2x2 + (m − 1)x + 2m (∗) 2 − 4x + m − 1 vào (∗) có : 2x3 − 5x2 + 4x − 3(m − 1) = 0 thay k = y = 3x (∗∗). Đặt f (x) = 2x3 − 5x2 + 4x − 3(m − 1) , f (x) = 6x2 − 10x + 4, 2 109 ta suy ra 2 điểm cực trị của hàm số f (x) là A(1; 4 − 3m) và B ; − 3m 3 27 Ta thấy pt bậc 3 (∗∗) có đúng 2 nghiệm khi 1 trong 2 điểm cực trị nằm trên trục hoành. 4 109 Từ đó ta tìm được m = hoặc m = 3 81 Câu II. 1) (1 điểm) ———————————————————————————————— Giải phương trình tan x + tan 2x + tan 3x + tan 4x = 0. Lời giải: ĐK x = π + kπ , 2x = π + kπ , 3x = π + kπ , 4x = π + kπ 2 2 2 2 sin x sin 4x sin 2x sin 3x + + + =0 tan x + tan 2x + tan 3x + tan 4x = 0 ⇔ cos x cos 4x cos 2x cos 3x w. ma th. vn −10 −12 −14 DIỄN ĐÀN LỜI GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi : Toán Đề số: 10 htt p:/ /w w 2 sin 5x sin 5x sin 5x = 0 + =0⇔ cos x. cos 4x + cos 2x. cos 3x = 0 cos x. cos 4x cos 2x. cos 3x 5x = kπ x = kπ 5 ⇔ ⇔ cos x(cos 4x + cos 2x(4 cos2 x − 3)) = 0 (cos 4x + cos 2x(4 cos2 x − 3) = 0
