"Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2012 (Đề 4)" gồm 2 phần: phần chung có 5 câu hỏi bài tập ứng với thang điểm 7, phần riêng được chọn giữa chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao ứng với thang điểm 3. và thử sức mình với đề thi này nhé. | VMF - ĐỀ THI THỬ SỐ 4 - MÔN TOÁN Ngày 14 tháng 2 năm 2012 (Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG: (Dành cho tất cả các thí sinh) (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x3 − 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số đã cho luôn có cực đại, cực tiểu. Tìm m để giá trị cực đại của hàm số lớn hơn 1. Câu II (2 điểm) ( π) 1. Giải phương trình: 2 cos 3x + = cos x + 2 sin x 3 √ 2. Giải phương trình: x3 − 1 = x(−3x2 + 5x − 3). Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I= 0 ∫ ln 9 √ √ ex dx ex + 1 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp có góc nhị diện của hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 . Tam giác ABC và SBC đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). Câu V(1 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa xyz = 1. Chứng minh rằng: 1 (1 + x) 3 + 1 (1 + y) 3 + 1 (1 + z) 3 3 8 PHẦN RIÊNG: (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: A hoặc B)(3 điểm) A. Chương trình chuẩn: Câu (2 điểm) 1. Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của x2 + y 2 − 10x = 0 và x2 + y 2 + 4x − 2y − 20 = 0 và có tâm trên x + 6y − 6 = 0 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(−1; 1; 2), B(3; 5; −2) và mặt phẳng (P ) : x−2y +2z −4 = 0. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và tạo với (P ) một góc 450 . Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình: x1 + x2 y +y 1 2 x1 x2 − y1 y2 x1 y2 + x2 y1 =3 = −1 =4 = −3 trình nâng cao Câu (2 điểm) ( 1) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2; 1) và AC = 2BD. Điểm M 0; 3 thuộc đường thẳng AB, điểm N (0; 7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x = 2 − t x−1 y+2 z−2 (d1 ) : = = , (d2 ) : y = 3 + t và mặt phẳng (α) : x − y + z − 6 = 0. 2 1 −2 z =4+t Tìm trên (d2 ) những điểm M sao cho đường thẳng qua M song song với (d1 ), cắt (α) tại
