Giáo trình Giải tích 3 do . Nguyễn Xuân Thảo biên soạn trình bày về: phương trình vi phân và lí thuyết chuỗi với những kiến thức cơ bản như lý thuyết chuỗi, phương trình vi phân, phương pháp toán tử Laplace. | PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ LÍ THUYẾT CHUỖI BÀI 2 § 3. Chuỗi số với số hạng có dấu bất kì Chuỗi hàm số § 5 Chuỗi luỹ thừa Giáo trình GIẢI TÍCH 3 PGS. TS. Nguy n Xuân Th o Email: thaonx-fami@ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ LÍ THUY T CHU I BÀI 1. CHƯƠNG I. LÝ THUY T CHU I § 1. i cương v chu i s chu i h i t 1 1 1 1 t v n : 1+ + + + + n + = 2 2 4 8 2 • Có ph i là c c ng mãi các s h ng c a v trái thì thành v ph i? • 1 + (– 1)+1 + (– 1) + = ? 1. Chu i s : nh nghĩa: V i m i s t nhiên n, cho tương ng v i m t s th c an, ta có dãy s kí hi u là {an } . nh nghĩa: Cho dãy s {an}, ta g i t ng vô h n a1 + a2 + a3 + là chu i s , ký hi u là • • nh nghĩa i u ki n c n • Các tính ch t cơ b n ∑ an , n =1 ∞ an là s h ng t ng quát. Sn = a1 + a2 + a3 + . + an là t ng riêng th n. N u lim Sn = S thì ta b o chu i h i t , n →∞ có t ng S và vi t: ∑ an = S . n =1 ∞ Khi dãy {Sn} phân kỳ thì ta b o chu i ∑ an phân kỳ. n =1 ∞ Ví d 1. Xét s h i t và tính Sn = 1 + q + q 2 + + qn = ∑ qn n =0 n +1 ∞ 1− q , 1− q q 2m +1 có 1 1 1 1 1 1 1 1 Sn > 1 + + + + m +1 = 1 + + + + + + + 2 3 2 3 4 5 8 2 1 1 1 1 1 > + 2. + 4. + + 2m. m +1 = ( m + 1) 2 4 8 2 2 Do ó Sn có th l n bao nhiêu tuỳ ý, nên có lim Sn = ∞ n →∞ 1 + m + 2 +1 + Chu i ã cho phân kỳ Ví d 4. Chu i ngh ch Sn = 1 + 1 22 + 1 32 + + 1 n2 o bình phương: = 1+ 1 1 + + ∑ n2 n =1 ∞ 1 + 1 1 1 < 1+ + + + 1 ( n − 1) n 1 1 1 1 1 1 = 1+ − + − + − + 1 2 2 3 3 4 Sn tăng và dương ∃ lim Sn