Chuyên đề 1: Mệnh đề tập hợp trình bày hơn 40 bài tập của hai vấn đề: Mệnh đề toán học - Các phép toán mệnh đề - Ứng dụng và vấn đề tập hợp, các phép toán tập hợp. Hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho bạn. | Gv: Nguy n Thanh D ng Chuyên V n 1: M nh 1: M NH -T PH P – ng d ng toán h c – Các phép toán m nh TÓM T T LÝ THUY T 1. M nh toán h c (g i t t là m nh ) là m t câu kh ng nh ÚNG ho c SAI. Ví d : +) “Hình bình hành có hai c nh i di n song song và b ng nhau” là m t m nh . +) “M y gi r i?” không ph i m nh ph nh c a 2. Cho m nh P. M nh “Không P”, ký hi u P , g i là m nh m nh P. 3. Cho hai m nh P và Q. M nh “n u P thì Q”, ký hi u P Q , g i là m nh kéo theo. M nh P Q ch sai khi P úng và Q sai. P Q , P g i là i u ki n có Q còn Q g i là i u Trong m nh ki n c n có P. M nh c g i là m nh o c a m nh Q P P Q. M nh “P khi và ch khi Q”, ký hi u P ⇔ Q , c g i là m nh t ng ng. M nh P ⇔ Q ch úng khi c P và Q u úng. 4. V i s t nhi n n, kh ng nh P(n) = “n chia h t cho 3” không là m t m nh , nh ng v i m i n c th thì nó s là m nh . Ch ng h n, P(6) là m nh úng, P(4) là m nh sai. Ta g i nh ng lo i kh ng nh nh th là m nh ch a bi n. 5. Ph nh c a P = “ ∀x ∈ X : P( x) ” là P = " ∃x ∈ X : P ( x)" Ph nh c a P = “ ∃x ∈ X : P( x) ” là P = " ∀x ∈ X : P ( x)" 6. nh lý th ng là m t m nh ÚNG d ng P Q Ví d : Cho n là s nguyên d ng; P(n): “n chia h t cho 6”; Q(n): “n chia h t cho 3”. Khi ó, • P(10) là m nh sai; Q(6) là m nh úng • P( n) : “ n không chia h t cho 6” • M nh kéo theo P(n) Q(n) là m mh • “∃n ∈ N , P(n)” là m nh * úng. nh là “∀n∈ N*, ” úng có ph BÀI T P Câu 1: Cho A = “∀x∈R : x2+1 > 0” thì ph a) A = “ ∀x∈R : x2+1 ≤ 0” c) A = “∃ x∈R: x2+1 x Câu 3: Phát bi u nào sau ây là úng: a) x y x2 y2 c) x + y >0 thì x > 0 ho c y > 0 nh c a A là: b) A = “∃ x∈R: x2+1≠ 0” d) A = “ ∃ x∈R: x2+1 ≤ 0” b) ∃x∈R : x2 + x + 3 = 0 d) ∀x∈ Z : x > - x b) (x +y)2 x2 + y2 d) x + y >0 thì > 0 1 Gv: Nguy n Thanh D ng Câu 4:Xác nh m nh úng: a) ∀x ∈R,∃y∈R: >0 c) ∃x∈N, ∀y∈ N: x chia h t cho y b) ∀x∈ N : x 2 -x d) ∃x∈N : x +4 x + 3 = 0 Câu 5: Cho các m nh sau, m nh nào có m nh o úng : a) N u t giác ABCD là hình thoi thì AC ⊥ BD .
