Tham khảo tài liệu 'chuyên đề: một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chuyên đề MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Giáo viên biên soạn HUỲNH CHÍ HÀO. Sáng lập Đơn vị THPT Thành phố Cao Lãnh Tỉnh Đồng Tháp - Ngày soạn 28 04 2009. Phương pháp 1 SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI Kỹ thuât 1 Tách ghép và phân nhóm Bài 1 Cho a b c là ba số dương thỏa mãn điều kiện a b c 3 Chứng minh rằng a3 bL X z c3 K X 3 1 a b a c b c b a c a c b 4 Hướng dẫn Dự đoán dấu xảy ra. Sử dụng giả thiết biến đổi bđt về bđt đồng bậc. Sử dụng kỹ thuật tách ghép và phân nhóm. Bổ sung thêm một số số hạng để sau khi sử dụng bđt Cô-si ta khử được mẫu số của biểu thức phân thức. Bài giải Sử dụng giả thiết a b c 3 để đưa bđt về bđt đồng bậc 1 ở hai vế 3 3 3 a b c 1 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có 3 a a b a c Chứng minh tương tự ta cũng được b 8 I-I- a b c a b a c b c b a c a c b 4 b3 b c b a 3 c c a c b a b a c -- 33 8 8 a3 a b a c a b a c 8 . 8 3a T I b a -----_--- 33 8 Í b3 b c b a ì ựb c b a 8 l 8 c3 ì c a ì c b ì v c a c b . 8 8 . 3b 4 3c 4 c a c b 1 331 8 8 V Cộng vế với vế các bđt trên và biến đổi ta được bđt a3 b3 c3 . a b c 3 . - ---------- ------------ ------ đpcm a b a c b c b a c a c b 4 4 Đẳng thức xảy ra o a b c 1 c Bài tâp tương tự Bài 1 Cho a b c là ba số dương thỏa mãn điều kiện abc 1 Chứng minh rằng 3 3 3 0 a . b . c 3 ---- ------- I -- ------- I -- ----- 1 b 1 c 1 c 1 a 1 a 1 b 4 Bài 2 Cho a b c là ba số dương thỏa mãn điều kiện ab bc ca abc Chứng minh rằng .2 2 2 a b c . a b c a bc b ca c ab 4 Bài 2 Cho a b c là ba số dương thỏa mãn điều kiện a b c 3 Chứng minh rằng 3 3 3 a b c b 2c a c 2a b a 2b c 1 1 Hướng dẫn Dự đoán dấu xảy ra. Sử dụng giả thiết biến đổi bđt về bđt đồng bậc. Sử dụng kỹ thuật tách ghép và phân nhóm. Bổ sung thêm một số số hạng để sau khi sử dụng bđt Cô-si ta khử được mẫu số của biểu thức phân thức. Bài giải Sử dụng giả thiết a b c 3 để đưa bđt về bđt đồng bậc 1 ở hai vế 3 3 3 a b c . a b c 1 7 ---77 TT 3-----tt 7 --------7---- b 2c a c 2a b a 2b c 3 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có 9a3_ b 2c a 3b 2c a í 9fl3 33
