Những câu hỏi tự luận dạng bài tập có trong Đề thi tuyển sinh sau đại học môn Toán kinh tế 2013 (Đợt 1) giúp các bạn sinh viên ôn tập, củng cố kiến thức và đạt hiệu quả cho kỳ thi cao học. Chúc bạn ôn thi tốt. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC NĂM 2013 (ĐỢT 1) TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG ĐỀ THI MÔN : TOÁN KINH TẾ Thời gian làm bài: 180 phút 0,2 0,2 0,3 0,4 0,2 0,1 của một nền kinh tế có 3 ngành sản xuất. Hãy tính giá trị tổng cầu của các ngành sản xuất đó. Câu 2 (2 điểm). Cho hàm sản xuất Q = C0 K 4/5 L1/5 (K >0, L >0) trong đó Q ˗ sản lượng, K ˗ vốn, L ˗ lao động, C0 là hằng số dương cho trước. a. Tìm các hệ số co giãn riêng của Q theo K, L và giải thích ý nghĩa? b. Với hàm sản xuất trên, khi tăng quy mô hiệu quả sản xuất có tăng hay không? c. Hàm sản xuất trên có tuân theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần hay không? d. Tăng vốn lên 2% và tăng lao động lên 3% thì sản lượng thay đổi như thế nào? Câu 3 (2 điểm). Cho hàm lợi ích tiêu dùng của hộ gia đình với hai loại hàng hóa có dạng như sau: U(x,y) = 16xy trong đó x, y lần lượt là số sản phẩm tiêu dùng của hàng hóa thứ nhất và thứ hai. Cho giá một đơn vị sản phẩm ứng với hai hàng hóa lần lượt là p, q (x > 0, y > 0, p > 0, q > 0). a. Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange tìm lượng sản phẩm tiêu dùng của mỗi loại sao cho lợi ích bằng u0 (u0 > 0 cho trước) với ngân sách chi tiêu là cực tiểu. Áp dụng với u0 = 40, p = 10, q = 6. b. Viết phương trình đường bàng quan đi qua điểm (2; 4). Xác định hệ số góc của đường bàng quan tại điểm (2; 4) và giải thích ý nghĩa của kết quả tìm được. Câu 4 (2 điểm). Cho mẫu ngẫu nhiên W = ( X1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6 , X 7 , X 8 ) lập từ tổng thể phân phối 1 1 chuẩn N (µ, ������ 2 ). Lập các thống kê sau: Y1 = �� Xi � , Y2 = �� Xi + 2X6 + 3X7 + 4X8 �. 8 14 i=1 8 i=1 5 Câu 1 (1 điểm). Cho ma trận hệ số kỹ thuật A = �0,1 0,3 0,4� và ma trận cầu cuối cùng B = � 2500 � 4000 1000 a. Nêu quy luật phân phối xác suất, tính kỳ vọng toán của Y1 , Y2 . b. Chứng minh rằng thống kê Y1 hiệu quả hơn thống kê Y2 khi dùng để ước lượng cho µ. Câu 5 (2 điểm). Trường Đại học Ngoại Thương đào tạo được 10000 thạc sỹ cho đất nước. Điều tra ngẫu nhiên 3000 người trên toàn quốc thấy có 400 .
