Đề thi tuyển sinh sau đại học môn Giải tích 2012 (Đợt 1) gồm 4 câu bài tập. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho bạn đọc nghiên cứu và ôn thi tốt chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh cao học tiếp theo. | sg cilo DUcvA DAorAo HQC HUE Ho vd tEnthl sinh: 56 bdo danh. ri'rm ( rUYEN SINHsAUDAI HQCNAM 2012 Egt 1) Mdnthi: GIAITiCH @anh cho cao hqc) Thdi gian lam bdi: 180 Phut CAu1. a) Khaos6ttinh khavi cuahdm f(x,!)=l*,*y' [o , \ ( 9'n6u (x; +(o;o) \ ' r y) n6u(x;!) = (0;o). b) Tim mi0nhQitu cuachu6inamlfly thua @ L c) Tinh tich phdn ducrng Y (-2)" _1,), . (x n*L * I + 2xy) (x' + e' cosY)dY \ r /' | tu ol trong d,6L lii cungcuaparab x - y2 chAy di6m 0 (0;0) d6nA(L; 1). Ciu 2. Cho A ld tdp con kh6c rSng trong kh6ng gian metric (X, d). Chrmg minh ring, him sO;, X + IRx6c dinh bdi x) f (r) = d(x;A) : IEId(a; trong X. A) tuc X liOn trOn vd taphapM - {* . X: 0 s (d(*; A))' + d.(x; s 2}- dong ) Ciu 3. Xdt tApX g6m c6c hdm thgc x = x(t) liOntpc tr0n [0; +*) saocho a) Chtmg minh (X; ll ll) h < erlx(t)l +*' "i'Tl*' khdng gian dinh chuAnvoi l l r f lr e[ o ; + m ) l s u p e t l x ( t ), v x e X . b) Xet phi6m ham f , X + IR, saocho f (x) - Io** tx(t) dt. Hdy ki6m tra sy x6c clinh cnaf Q) vd chrmgminh f tuy}ntinh li€n tpc. Tinh ll/ll. Cffu 4. a) Chokh6nggianHilbertH vitM ldt4p contrum4ttrongcuaH. Gid su x e H vit (x,")n ld ddy bi ch4ntrong H saocho v6i m6i y e M thi limrl-+@(xn;!l = (x;yl. Chimg minh ring ddy (x) r, hQitq y6u d€nx. b) Tr€n mQtkhdng gian Hilbert H, vsimoi a * 0 chrmgminh ring, phi6mhamtuy6n rinh li€n (x) = (x; al ldmQttodn6nhvd suy ra fo cingld mOt6nhx4 mo. Ghi chti: Cdn bQcoi thi khong giai thich gi th€m.
