Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Thể tích khối chóp (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này. | Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 07. TH TÍCH KH I CHÓP – P2 Th y ng Vi t Hùng ÁY (ti p theo) D NG 1. KH I CHÓP CÓ C NH BÊN VUÔNG GÓC V I Ví d 1: [ VH]. Cho hình chóp có áy ABCD là hình thoi tâm O. G i M là trung i m c a SC. Tính th tích kh i chóp và kho ng cách gi a hai ư ng th ng SA và BM bi t SO = 2a 2; AC = 4a; AB = 5a. Ví d 2: [ VH]. Cho hình chóp có áy ABCD là n a l c giác vuông góc v i áy. Bi t kho ng cách t A u c nh a, áy l n là AD = 2a và SA n m t ph ng (SCD) b ng a 2. G i I là trung i m c a AD. Tính th tích kh i chóp và kho ng cách gi a hai ư ng th ng BI và SC theo a. Ví d 3: [ VH]. Cho hình chóp có áy ABCD là hình thang AB = a, BC = a, BAD = 900 , c nh SA = a 2 và SA vuông góc v i áy, tam giác SCD vuông t i C. G i H là hình chi u c a A trên SB. Tính th tích c a t di n SBCD và kho ng cách t i mH n m t ph ng (SCD). Ví d 4: [ VH]. Cho hình chóp có áy ABCD là hình thoi c nh a, BAD = 600 , SA vuông góc m t ph ng (ABCD), SA = a. G i C′ là trung i m c a SC. M t ph ng (P) i qua AC′ và song v i BD, c t các c nh SB, SD c a hình chóp l n lư t t i B′, D′. Tính th tích c a kh i chóp ′C′D′. L i gi i: SC Ta có ∆SAC vuông t i A ⇒ SC = SA2 + AC 2 = 2a ⇒ AC′ = = a ⇒ ∆SAC′ u Vì (P) ch a AC′ và (P) 2 // BD ⇒ B′D′ // BD. G i O là tâm hình thoi ABCD và I là giao i m c a AC′ và B′D′ ⇒ I là tr ng tâm c a 2 2 ∆SBD. Do ó: B′ D′ = BD = a . 3 3 M t khác, BD ⊥ (SAC) ⇒ D′B′ ⊥ (SAC) ⇒ B′D′ ⊥ AC′ 1 a2 Do ó: SAB'C'D' = AC ′ .B′ D′ = . 2 3 a 3 ư ng cao h c a kh i chóp ′C′D′ chính là ư ng cao c a tam giác u SAC′ ⇒ h = . 2 1 a3 3 V y th tích c a kh i chóp S. AB′C′D′ là V = AB 'C ' D ' = . 3 18 BÀI T P T LUY N: Bài 1: [ VH]. Cho hình chóp có áy ABCD là hình vuông c ch a. G i M, N l n lư t là trung i m c a các c nh AB và AD, H là giao i m c a CN và DM. Bi t SH vuông góc (ABCD) và SH = a 3. Tính th tích c a kh i chóp SCDNM và kho ng cách gi a hai ư ng th ng DM và SC theo a. /s: V = 5 3a 3 2 3a ;d = .
