"Đề thi thử Đại học môn Toán khối D năm 2009 - THPT Chuyên Lương Văn Chánh" dưới đây được chia làm 2 phần: phần chung gồm 5 câu hỏi bài tập, phần riêng được chọn theo chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao. Thời gian làm bài trong vòng 180 phút. Ngoài ra đề thi này còn kèm theo đáp án giúp các bạn dễ dàng kiểm tra so sánh kết quả được chính xác hơn. và thử sức mình với đề thi này nhé. | TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 MÔN TOÁN – KHỐI D (Thời gian làm bài: 180 phút) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ đến đồ thị (C), biết rằng các tiếp tuyến này đi qua điểm A(0; 2) Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình: 2. Giải phương trình: ( 2 x + − x 2 ) 2log 2 x − log 2 ( x + 6 ) >1 ( s inx+cosx ) 2 − 2sin 2 x 2 1 + cot x = 2 ⎛ ⎛π ⎞ ⎛π ⎞⎞ ⎜ sin ⎜ − x ⎟ − sin ⎜ − 3x ⎟ ⎟ 2 ⎝ ⎝4 ⎠ ⎝4 ⎠⎠ Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫ 1 x x −1 dx x−5 Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S, góc SBC bằng 600 , mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích của khối chóp . Câu V. (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x3 + x 2 + x − m x 2 + 1 = 0 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A ( −1; −1;0 ) , B (1; −1; 2 ) , C ( 2; −2;1) , D ( −1;1;1) . ( ) 2 1. Tính góc và khoảng cách giữa các đường thẳng AB và CD. 2. Giả sử (α ) là mặt phẳng đi qua D và cắt ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP. Hãy viết phương trình của mặt phẳng (α ) Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn ab + bc + ca = 3. 1 1 1 1 + + ≤ Chứng minh rằng: 2 2 2 1 + a ( b + c ) 1 + b ( a + c ) 1 + c ( b + a ) abc 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A ( −1; −1;0 ) , B (1; −1; 2 ) , C ( 2; −2;1) , D ( −1;1;1) , E ( 4; 2;1) . 1. Tính góc và khoảng cách giữa các đường thẳng AB và CD. 2. Giả sử (α ) là mặt phẳng đi qua E và cắt tia Ox tại M, tia Oy tại N, tia Oz tại P. Viết phương trình mặt phẳng (α ) khi tứ diện OMNP có thể .
