Khóa học luyện thi đại học môn Toán 2015: Thể tích khối chóp (Phần 8) là tài liệu tóm lược các dạng bài tập đi kèm với bài tập có đáp số nhằm giúp bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức về thể tích khối chóp. | Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 07. TH TÍCH KH I CHÓP – P8 Th y D NG 4. PP T S TH TÍCH (ti p theo) ng Vi t Hùng Ví d 1: [ VH]. Cho hình chóp t giác có áy là hình ch nh t v i SA vuông góc v i áy, G là tr ng tâm tam giác SAC, m t ph ng (ABG) c t SC t i M, c t SD t i N. Tính th tích c a kh i a di n MNABCD bi t SA = AB = a và góc h p b i ư ng th ng AN và m t ph ng (ABCD) b ng 300. 3 5 5 3a 3 /s: VMNABCD = VS . ABCD − VS . ABMN = V − V = V = . 8 8 24 Ví d 2: [ VH]. Cho kh i t di n ABCD. Trên các c nh BC, BD, AC l n lư t l y các i m M, N, P sao cho BC = 4BM, BD = 2BN và AC = 3AP. M t ph ng (MNP) chia kh i t di n ABCD làm hai ph n. Tính t s th tích gi a hai ph n ó. 7 13 /s: T s th tích c n tìm là ho c . 13 7 Ví d 3: [ VH]. Cho hình chóp có áy ABCD là hình thoi v i BAD = 1200 , BD = a > 0. C nh bên SA vuông góc v i áy. Góc gi a m t ph ng (SBC) và áy b ng 600. M t m t ph ng (α) i qua BD và vuông góc v i c nh SC. Tính t s th tích gi a hai ph n c a hình chóp do m t ph ng (α) t o ra khi c t hình chóp. Hư ng d n gi i: G i V, V1 và V2 là th tích c a hình chóp , và ph n còn l i c a hình chóp . V S ABCD .SA SA Ta có = = 2. = 13 . V1 S BCD .HK HK V V1 + V2 V V Suy ra = = 1 + 2 = 13 ⇔ 2 = 12 V1 V1 V1 V1 Ví d 4: [ VH]. Cho hình chóp u có c nh áy b ng a, c nh bên h p v i áy góc 600. G i M là i m i x ng v i C qua D, N là trung i m c a SC. M t ph ng (BMN) chia kh i chóp thành hai ph n. Tính t s th tích c a hai ph n ó. Hư ng d n gi i: G i P = MN ∩ SD, Q = BM ∩ AD ⇒ P là tr ng tâm ∆SCM, Q là trung i m c a MB. VMDPQ MD MP MQ 1 2 1 1 5 • = . . = . . = ⇒ VDPQCNB = VMCNB VMCNB MC MN MB 2 3 2 6 6 • Vì D là trung i m c a MC nên d ( M ,(CNB)) = 2d ( D,(CNB)) 1 ⇒ VMCNB = 2VDCNB = VDCSB = VS . ABCD 2 ⇒ VDPQCNB = V 5 7 7 VS. ABCD ⇒ VSABNPQ = VS . ABCD ⇒ SABNPQ = ⇒ ⇒. 12 12 VDPQCNB 5 Ví d 5: [ VH]. Cho hình chóp có áy ABCD là hình thoi, c nh a, ABC = 600 , chi u cao SO c a hình chóp b ng a 3 , trong ó O là
