Tài liệu "Toán cơ bản và nâng cao 11: Nhị thức Niu Tơn phần 4" đưa ra một số ví dụ minh họa và bài tập tự luyện về Nhị thức Niu Tơn. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích chó các em học sinh lớp 11 ôn tập và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi. | Khóa h c Toán Cơ b n và Nâng cao 11 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 07. NH TH C NIU-TƠN – P4 Th y ng Vi t Hùng [ VH] L I GI I CHI TI T CÁC BÀI T P CÓ T I WEBSITE [Tab Toán h c – Khóa Toán cơ b n và Nâng cao 11 – Chuyên T h p] Ví d 1: [ VH]. Tìm h s c a s h ng ch a x 1 3 C 20n +1 + C 2 n +1 + C 22n +1 + C 2 n +1 + . + C 2nn +1 = 1024 21 2 trong khai tri n nh th c Niu-tơn x 2 − x 3n ; x ≠ 0 bi t +) Ta có khai tri n : (1 + x ) Vì C k 2 n +1 2 n +1 L i gi i: 0 1 2 n +1 = C2 n +1 + C2 n +1 x + . + C2 n +1 x 2 n +1 0 1 2 2 n +1 0 1 2 n Cho x = 1 ư c: 22 n +1 = C2 n +1 + C2 n +1 + C2 n +1 + . + C2 n +1 = 2 C2 n +1 + C2 n +1 + C2 n +1 + .C2 n +1 ( ) =C 2 n +1− k 2 n +1 Do ó: 1024 = 2 ⇒ n = 5 . 2n 15 0 2 15 − k −2 k k +) Khi ó: A = x 2 − = ∑ C15 x 2 k = ( −2 ) ∑ C15 x3 k −15 x x 0 15 Cho 3k − 15 = 21 ⇒ k = 12 . 21 H s c a s h ng ch a x trong khai tri n là: −3640 15 15 − k 1 Ví d 2: [ VH]. Tìm h s c a x trong khai tri n nh th c Newton bi u th c P ( x) = 3 + x 2 v i n x n +1 n+ 2 2n 100 nguyên dương th a mãn: C2 n +1 + C2 n +1 + . + C2 n +1 = 2 − 1 . 20 n L i gi i : +1 n C22nn+1 = 1 và Cnk = Cn − k ; ∑Cnk = 2n . Ta có: n k =0 +1 +2 2n 0 1 +1 2n+ C2nn +1 + C2nn +1 + . + C2 n +1 = 2100 − 1 ⇔ C2 n +1 + C2 n +1 + . + C2nn +1 + . + C2 n +11 = 2101 ⇔ 22 n +1 = 2101 ⇔ n = 50 50 1 2 k V i n = 50 ⇒ P ( x) = 3 + x = ∑C50 x5 k −150 x k =0 20 S h ng này ch a x ⇒ 5k − 150 = 20 ⇔ k = 34 34 V y h s c a s h ng ch a x 20 là C50 50 Ví d 3: [ VH]. Cho khai tri n ( x 2 − 3 x + 2 ) tìm h s ch a x 2 trong khai tri n ó. n 4 Bi t C22n + C2 n + . + C22nn = 219 − 1 L i gi i : k 2n Xét: (1 + 1) 2 n = ∑ C 2 n = C0 n + C1 n + . + C 2 n 2 2 k =0 k 2 (1 − 1)2 n = ∑ C2 n (−1) k = C0 n − C1 n − . + C2 n 2 2 n k =0 2n 2n C ng hai v c a chúng l i ta có: 22 n = 2C0 n + 2 P = 2 + 2(219 − 1) ⇒ n = 10 2 Ta có: ( x 2 − 3 x + 2 ) = ( x − 1) 10 10 ( x − 2) 10 = ∑ ( −1) k =0 10 10 − k k C10 x k ∑ ( −2 ) i=0 10 10 −i i C10 x i .
