Chuyên đề 13: Tích phân và ứng dụng tóm tắt của giáo khoa trình bày về bảng tính nguyên hàm cơ bản, tính tích phân bằng cách sử dụng định nghĩa và các tính chất tích phân, tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số, tích phân từng phần,.Mời bạn đọc cùng tham khảo. | Chuyeân ñeà 13: I. Baûng tính nguyeân haøm cô baûn: TÍCH PHAÂN VAØ ÖÙNG DUÏNG TOÙM TAÉT GIAÙO KHOA Baûng 2 Haøm soá f(x) (ax + b)α Baûng 1 Haøm soá f(x) a ( haèng soá) Hoï nguyeân haøm F(x)+C ax + C xα +1 +C α +1 ln x + C ax +C ln a ex + C Hoï nguyeân haøm F(x)+C 1 (ax + b)α +1 +C a α +1 1 ln ax + b + C a xα 1 x ax ex sinx cosx 1 ax + b eax + b sin(ax+b) cos(ax+b) 1 cos (ax + b) 2 -cosx + C Sinx + C tgx + C 1 cos2 x 1 sin2 x u' ( x ) u( x ) tgx cotgx 1 − cos(ax + b) + C a 1 sin(ax + b) + C a 1 tg(ax + b) + C a 1 − cot g(ax + b) + C a 1 x−a +C ln 2a x + a 1 ax + b e +C a -cotgx + C 1 sin (ax + b) 2 ln u( x ) + C 1 x − a2 2 − ln cos x + C ln sin x + C 1 x +a 2 2 ln x + x 2 + a2 + C Phöông phaùp 1: • Phaân tích tích phaân ñaõ cho thaønh nhöõng tích phaân ñôn giaûn coù coâng thöùc trong baûng nguyeân haøm cô baûn • Caùch phaân tích : Duøng bieán ñoåi ñaïi soá nhö muõ, luõy thöøa, caùc haèng ñaúng thöùc . vaø bieán ñoåi löôïng giaùc baèng caùc coâng thöùc löôïng giaùc cô baûn. Ví duï : Tìm hoï nguyeân haøm cuûa caùc haøm soá sau: 1 2x − 5 1. f ( x ) = cos3 x + 2. f(x) = 2 x − 4x + 3 x +1 − x 83 Phöông phaùp 2: Söû duïng caùch vieát vi phaân hoùa trong tích phaân tgx 1 + ln x Ví duï: Tính caùc tích phaân: 1. ∫ cos5 x sin xdx 2. ∫ 3. ∫ dx dx x cos x I. TÍNH TÍCH PHAÂN BAÈNG CAÙCH SÖÛ DUÏNG ÑN VAØ CAÙC TÍNH CHAÁT TÍCH PHAÂN 1. Ñònh nghóa: Cho haøm soá y=f(x) lieân tuïc treân [ a; b] . Giaû söû F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) thì: ∫ f ( x )dx = [ F ( x )]a = F (b) − F (a) a b b ( Coâng thöùc NewTon - Leiptnitz) 2. Caùc tính chaát cuûa tích phaân: • • • • • Tính chaát 1: Neáu haøm soá y=f(x) xaùc ñònh taïi a thì : Tính chaát 2: ∫ f ( x )dx = 0 a b ∫ f ( x )dx = − ∫ f ( x )dx a b b a b a Tính chaát 3: Neáu f(x) = c khoâng ñoåi treân [ a; b] thì: ∫ cdx = c(b − a) Tính chaát 4: Neáu f(x) lieân tuïc treân [ a; b] vaø f ( x ) ≥ 0 thì ∫ f ( x )dx ≥ 0 a b Tính chaát 5: Neáu hai haøm soá f(x) vaø g(x) lieân tuïc treân [ a; b] vaø f ( x ) ≥ g( x ) ∀x ∈ [ a;b] thì ∫ a
