Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Mặt cầu không gian (phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này. | Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 M T C U KHÔNG GIAN – P2 Th y ng Vi t Hùng Ví d 1: [ VH]. Cho hình chóp có áy ABCD là hình thoi c nh a, hình chi u vuông góc c a nh S trên m t ph ng ABCD là trung i m H c a AB, ư ng trung tuy n AM c a ∆ACD có dài a 3 , 2 góc gi a hai m t ph ng (SCD) và (ABCD) b ng 300. Tính th tích kh i chóp và tính di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp . Ví d 2: [ VH]. Cho hình chóp bi t SA = SB = SC, ∆ABC có BAC = 600 , AB = 4, AC = 5. Góc gi a SA và (ABC) b ng 600. Tính th tích kh i chóp và tìm tâm, bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp theo a. Ví d 3: [ VH]. Cho t di n SABC có SA ⊥ (ABC), SA = a, AB = b, AC = c. Xác kính m t c u ngo i ti p t di n trong các trư ng h p sau: nh tâm và tính bán a) BAC = 900 b) BAC = 600 , b = c c) BAC = 1200 , b = c. Ví d 4: [ VH]. Cho hình chóp có áy ABCD là hình ch nh t, AB = a; AD = a 3 . G i O là tâm áy, bi t hình chi u vuông góc c a S lên m t ph ng (ABCD) là tr ng tâm c a tam giác ABC; kho ng cách t O n m t ph ng (SAD) b ng a . 2 a) Tính th tích kh i chóp b) Tính di n tích m t c u ngo i ti p kh i chóp . Ví d 5: [ VH]. Cho t di n ABCD, bi t AB = BC = AC = BD = a, AD = b. Hai m t ph ng (ACD) và (BCD) vuông góc v i nhau. a) Ch ng minh tam giác ACD vuông. b) Tính di n tích m t c u ngo i ti p t di n ABCD. /s: R = a2 3a 2 − b 2 Ví d 6: [ VH]. Trong m t ph ng (P), cho hình thang cân ABCD v i AB = 2a, BC = CD = DA = a. Trên n a ư ng th ng Ax vuông góc v i (P) ta l y m t iêm di SB, c t SB, SC, SD l n lư t t i P, Q, R. ng S. M t m t ph ng qua A vuông góc v i a) Ch ng minh r ng b y i m A, B, C, D, P, Q, R luôn thu c m t m t c u c c u ó. nh. tính di n tích c a m t b) Cho SA = a 3 . Tính di n tích c a t giác APQR. Ví d 7: [ VH]. Cho hình chp có áy là tam giác ABC bi t AB =5a ; BC = 4a và CA = 3a. Trên ương vuông góc v i (ABC) d ng t A l y m t i m S sao cho (SBC) t o v i áy góc 450 . Xác và tính bán kính c a m t c u ngo i ti p hình .
