Tài liệu "Đại số 11: Chương 5 - Trần Sĩ Tùng" cung cấp kiến thức lý thuyết về đạo hàm và đưa ra các bài tập ví dụ theo hệ thống từng dạng cụ thể. để củng cố kiến thức và ôn tập hiệu quả. | Trần Sĩ Tùng Đại số 11 CHƯƠNG V ĐẠO HÀM 1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm · Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 Î (a; b): f ( x ) - f ( x0 ) Dy (Dx = x – x0, Dy = f(x0 + Dx) – f(x0)) = lim f '( x0 ) = lim D x ®0 D x x ® x0 x - x0 · Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. 2. Ý nghĩa của đạo hàm · Ý nghĩa hình học: + f¢ (x0) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M ( x0 ; f ( x0 ) ) . + Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M ( x0 ; y0 ) là: y – y0 = f¢ (x0).(x – x0) · Ý nghĩa vật lí: + Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = s(t) tại thời điểm t0 là v(t0) = s¢(t0). + Cường độ tức thời của điện lượng Q = Q(t) tại thời điểm t0 là I(t0) = Q¢(t0). 3. Qui tắc tính đạo hàm ænÎ N ö ( x )¢ = 1 · (C)¢ = 0 (x)¢ = 1 (xn)¢ = –1 ç ÷ èn >1 ø 2 x æ u ö¢ u¢v - v¢u · (u ± v)¢ = u¢ ± v¢ (uv)¢ = u¢v + v¢u (v ¹ 0) ç ÷ = èvø v2 æ 1 ö¢ v¢ (ku)¢ = ku¢ ç ÷ =- 2 èvø v · Đạo hàm của hàm số hợp: Nếu u = g(x) có đạo hàm tại x là u¢x và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là y¢u thì hàm số hợp y = f(g(x) có đạo hàm tại x là: y¢ x = y¢¢ x 4. Đạo hàm của hàm số lượng giác sin x sin u( x ) · lim = 1; lim = 1 (với lim u( x ) = 0 ) x ®0 x x® x0 u( x ) x® x0 ( tan x ) ¢ = 1 ( cot x ) ¢ = - 1 · (sinx)¢ = cosx (cosx)¢ = – sinx 2 cos x sin 2 x 5. Vi phân · dy = df ( x ) = f ¢( x ).D x · f ( x 0 + D x ) » f ( x 0 ) + f ¢( x 0 ).D x 6. Đạo hàm cấp cao ¢ · f ''( x ) = [ f '( x )]¢ ; f '''( x ) = [ f ''( x )]¢ ; f ( n) ( x ) = é f (n -1) ( x ) ù (n Î N, n ³ 4) ë û · Ý nghĩa cơ học: Gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t0 là a(t0) = f¢¢(t0). Trang 71 Đại số 11 Trần Sĩ Tùng VẤN ĐỀ 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 bằng định nghĩa ta thực hiện các bước: B1: Giả sử Dx là số gia của đối số tại x0. Tính Dy = f(x0 + Dx) – f(x0). Dy B2: Tính lim . D x ®0 D x Baøi 1: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm được .
