Tài liệu "Đại số 11: Chương 3 - Trần Sĩ Tùng" cung cấp kiến thức lý thuyết và đưa ra các dạng bài tập về dãy số-cấp số. tài liệu nhằm kiểm tra, củng cố kiến thức cũng như hỗ trợ ôn tập đạt hiệu quả. | Đại số 11 Trần Sĩ Tùng CHƯƠNG III DÃY SỐ – CẤP SỐ I. Phương pháp qui nạp toán học Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là một mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương n, ta thực hiện như sau: · Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1. · Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương n = k tuỳ ý (k ³ 1), chứng minh rằng mệnh đề đúng với n = k + 1. Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề A(n) là đúng với với mọi số nguyên dương n ³ p thì: + Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n = p; + Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương bất kì n = k ³ p và phải chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1. Baøi 1: Chứng minh rằng với mọi n Î N*, ta có: n(n + 1) a) 1 + 2 + + n = 2 é n(n + 1) ù c) 1 + 2 + . + n = ê ë 2 ú û n(n + 1)(n + 2) e) + + . + n(n + 1) = 3 Baøi 2: Chứng minh rằng với mọi n Î N*, ta có: 3 3 3 2 b) 12 + 22 + . + n2 = n(n + 1)(2n + 1) 6 d) + + . + n(3n + 1) = n(n + 1)2 f) 1 1 1 n + + . + = n(n + 1) n + 1 a) 2 n > 2 n + 1 (n ³ 3) 1 1 1 c) 1 + + . + 2 n + 5 1 3 2n - 1 1 d) . . n +1 n + 2 2 n 24 (n > 1) b) n3 + 3n2 + 5n chia hết cho 3. d) n3 + 2n chia hết cho 3. f) 13n - 1 chia hết cho 6. n(n - 3) Baøi 4: Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là . 2 Baøi 5: Dãy số (an) được cho như sau: a1 = 2, an+1 = 2 + an Chứng minh rằng với mọi n Î N* ta có: an = 2 cos với n = 1, 2, p 2n +1 . Trang 54 Trần Sĩ Tùng II. Dãy số 1. Dãy số Đại số 11 u : ¥* ® ¡ Dạng khai triển: (un) = u1, u2, , un, n a u(n) 2. Dãy số tăng, dãy số giảm · (un) là dãy số tăng Û un+1 > un với " n Î N*. u Û un+1 – un > 0 với " n Î N* Û n+1 > 1 với "n Î N* ( un > 0). un · (un) là dãy số giảm Û un+1 0). un .
