Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán 2015: Phương trình mũ (phần 3) - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này. | Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 04. PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P3 Th y ng Vi t Hùng IV. PHƯƠNG PHÁP LOGARITH HÓA GI I PHƯƠNG TRÌNH MŨ Khái ni m: Là phương trình có d ng a f ( x ) .b g ( x ) = c, (1) trong ó a, b nguyên t cùng nhau, f(x) và g(x) thư ng là hàm b c nh t ho c b c hai. Cách gi i: L y logarith cơ s a ho c cơ s b c hai v c a (1) ta ư c (1) ⇔ log a ( a f ( x ) .b g ( x ) ) = log a c ⇔ log a a f ( x ) + log a b g ( x ) = log a c ⇔ f ( x) + g ( x) log a b = log a c, ( 2). (2) thu ư c là phương trình b c nh t c a x, ho c phương trình b c hai có th gi i ơn gi n. Chú ý: Nh ng d ng phương trình ki u này chúng ta c g ng s d ng tính ch t c a hàm mũ bi n vi c logarith hóa hai v v i c = 1 s cho phương trình thu ư c ơn gi n hơn r t nhi u. Ví d 1: [ VH]. Gi i các phương trình sau a) x+1 = 72 b) = 1 Hư ng d n gi i: 2 i sao cho c = 1. Khi ó c) 73 x + x = 52 x + x x +1 = 1 ⇔ 3x − x − 2 = 1 ⇔ 6 x −2 = 1 x = 2. → V y phương trình có nghi m x = 1. a) x +1 = 72 ⇔ 2 b) = 1 ⇔ log 3 5 ( 2 ) = log 1 ⇔ log 5 3 3 x + log 3 3x = 0 ⇔ x log 3 5 + x 2 = 0 2 x = 0 ⇔ x ( log 3 5 + x ) = 0 → x = − log 3 5 V y phương trình ã cho có hai nghi m x = 0 và x = –log35. x ( 3lg 7 − 2lg 5 ) = 0 ⇔ x = 0. → V y phương trình ã cho có nghi m x = 0. c) 73 x + x = 52 x + x ⇔ x = x ⇔ 73 x = 52 x ⇔ lg 73 x = lg 52 x ⇔ 3 7 − 2 5 = 0 ( ) ( ) Ví d 2: [ VH]. Gi i các phương trình sau: a) 5 x x +1 .8 x = 500 b) 5 x 2 x −1 .2 x +1 = 50 c) 2 x −3 = 5 x Hư ng d n gi i: 2 −5 x + 6 d) x 2lg x = 10 x a) 5 x x +1 .8 x = 500, 3 (1) . 2 i u ki n: x ≠ 0. x −3 2 x 3− x x −3 x−3 = 5 .2 ⇔ = 5 ⇔ log 2 2 x = log 2 53− x ⇔ = ( 3 − x ) log 2 5 (1) ⇔ x x = 3 ⇔ ( log 2 5 ) x 2 − 3 ( log 2 5 − 1) x − 3 = 0 → 1 x = log 5 2 x +1 3 x 5 .2 x ( ) b) 5 x +1 = 50, 2 x −1 ( 2 ). i u ki n: x ≠ –1. 2 x −1 −1 ( 2 ) ⇔ x +1 2 x −1 −1 2x −1
