100 Bài Tập về Phương Trình và Hệ Phương trình | TUYỂN CHỌN 100 BÀI PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) Đề xuất: Với a ,b,c >0 14) Đề xuất : (Với a + 2 < b ) 15) 16) 17) Trong đó a;b;c khác nhau và khác không 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) Tìm m để phương trình : EMBED có 4 nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn 28) EMBED Tìm nghiệm dương của phương trình 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) Tìm m để hệ phương trình sau có đúng 2 nghiệm. 38) 39) Đề xuất: 40) 41) 42) 43) 44) 45) Trong đó a;b;c 46) 47) 48) 49) Cho hệ phương trình: .CMR:Hệ phương trình có nghiệm duy nhất x1 = x2 = .= xn = 1 50) Tổng quát: với 51) Tổng quát: với a;b;c;d;e là các hằng số cho trước. 52) 53) 54) 55) 56) 57) Tổng quát: 58) Tổng quát: 59) 60) 61) Tìm nghiệm dương của phương trình: 62) 63) 64) 65) 66) 67) 68) 69) 70) 71) 72) 73) 74) 75) Bài tập tương tự: a) b) c) d) 76) 77) Cho GPT: 78) 79) 80) 81) 82) 83) 84) 85) 86) Tìm m để phương trình có nghiệm 87) Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất 88) 89) 90) 91) 92) 93) 94) 95) 96) 97) 98) 99) 100) HƯỚNG DẪN GIẢI 100 BÀI PT & HPT 1) ĐK: Chuyển vế rồi bình phương: 2) Đặt: x- 1 = y 3) ĐK: Đặt x+5 = y EMBED 4) ĐK: Áp dụng Cauchy: Áp dụng Bunhia: 5) Nếu x = 0 Nếu từ (1) thế vào (2) ta có: 6) Vì x = 0 không là nghiệm của pt nên chia cả 2 vế cho x6 ta được pt: Áp dụng CauChy: 7) ĐK: Áp dụng Cauchy: Từ PT 8) G/s (x; y; z) là nghiệm của hệ phương trình trên thì dễ thấy ( y; z; x); (z; y; x) cũng là nghiệm của hệ do đó có thể giả sử : x = max{x; y; z} Từ Tương tự Trừ (1) cho (3): y3 – x3 = 12(x2 – z2) – 48(x-z) y3 – x3 = 12(x– z)(x+z-4) VT . Dấu “=” xảy ra 9) Ta đi cm hệ trên có nghiệm duy nhất x = y = z Giả sử (x,y,z) là nghiệm của hệ cũng là nghiệm của hệ không mất tính tổng quát ta giả sử ít nhất 2 trong 3 số x, y, z không âm. Ví dụ: . Từ phương trình . Cộng từng vế phương trình ta có: Ta có: (đúng) Thật vậy: (đpcm) Vậy x = y = z Bài 10: + Nếu x < 0 từ Cộng 3 phương trình với nhau: (*) Với vô nghiệm Gọi là nghiệm của hệ phương trình, không mất tính tổng quát ta giả sử: Trừ (1) cho (3) ta được: dấu Bài 11: PT Do x = 0 không phải là nghiệm của phương trình chia 2 vế phương trình cho Ta có: Đặt: Bài 12: t/d: pt: Đặt: Bài 13: Đk: PT + là nghiệm pt (*) + : + : Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A 1
