"Bài toán về cực trị" tóm lược nội dung cần thiết, đồng thời cung cấp các bài toán về cực trị nhằm giúp các bạn hệ thống kiến thức và vận dụng tốt trong việc giải bài tập. . | GV. Nguyễn Vũ Minh Cực Trị VẤN ĐỀ 03 : BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ + Hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x 0 nếu y '(x 0 ) = 0 . + Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x 0 nếu đạo hàm y ' đổi dấu từ + sang – khi đi qua x 0 . + Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x 0 nếu đạo hàm y ' đổi dấu từ – sang + khi đi qua x 0 . Các phương pháp tìm cực trị của hàm số Phương pháp 1. B1 : Tìm f ' ( x ) . B2 : Tìm các điểm x i ( i = 1, 2,.) mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm. B3 : Lập bảng xét dấu f ' ( x ) . Nếu f ' ( x ) đổi dấu khi x qua x i thì hàm số đạt cực trị tại x i . Phương pháp 2. B1 : Tìm f ' ( x ) . giải phương trình f ' ( x ) = 0 tìm các nghiệm x i ( i = 1, 2,.) . B2 : Tính f '' ( x i ) . nếu f '' ( x i ) 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x i . Cho hàm số y = f ( x ) ,đồ thị là (C). Các vấn đề về cực trị cần nhớ: − Nghiệm của phương trình f ' ( x ) = 0 là hoành độ của điểm cực trị. ⎧ f ' ( x0 ) = 0 ⎪ − Nếu ⎨ f '' ( x ) 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = x 0 . ⎪ 0 ⎩ Chú ý: + Qui tắc 2 thường dùng với hàm số lượng giác hoặc việc giải phương trình f’(x) = 0 phức tạp. ⎧a ≠ 0 ⇔⎨ + Hàm số y = f ( x ) có 2 cực trị ⎩Δ y' > 0 Đt : 0914449230 1 Email : ngvuminh249@ GV. Nguyễn Vũ Minh Cực Trị + So sánh nghiệm pt f(x) = 0 với số 0 ⎧Δ > 0 ⎪ x1 0 ⎪S 0 ⎪ 0 0 ⎪S > 0 ⎩ x1 α thì khi trở thành phương ⎧Δ > 0 ⎪ g(t) = 0 thì sẽ có 2 nghiệm t1, t2 > 0 sau đó chỉ cần 3 điều kiện sau ⎨S > 0 trình ⎪P > 0 ⎩ ⎧Δ > 0 ⎪ hay có thể ngược lại ⎨S < 0 cho trường hợp t1, t2
