Mời các bạn tham khảo Đề khảo sát chất lượng HSG năm học 2014 - 2015 môn Toán lớp 11 sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. | SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU 2 ĐỀ THI THỬ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2014 - 2015 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) GV ra đề: Nguyễn Văn Minh Câu 1 (6,0 điểm). a) Giải phương trình : b) Giải hệ phương trình sau: Câu 2 (5,0 điểm). a) Cho tập A là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ tập E={1;2;3;4;5;6}; chọn ngẩu nhiên hai số từ tập A. Tính xác suất để hai số được chọn thỏa mãn có các chữ số đôi một khác nhau và có tổng bằng 18. b) Cho dãy số xác định như sau: .Tìm ? Câu 3 (4,0 điểm). Cho tứ diện đều ABCD cạnh . Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và DBC. Mặt phẳng qua IJ cắt các cạnh AB, AC, DC, DB lần lượt tại các điểm M, N, P, Q với AM = , AN = ( ). a) Chứng minh MN, PQ, BC đồng qui và MNPQ là hình thang cân. b) Tính diện tích tứ giác MNPQ theo , x và y. Câu 4 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng và đường tròn . M là điểm thuộc d, qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD đến đường tròn (C) với C nằm giữa M và D; AB cắt CD tại N. Tìm tọa độ điểm M biết rằng CD=1 và . Câu 5 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC không có góc nào tù. Chứng minh rằng : . Dấu bằng xãy ra khi nào ? Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh: SBD: *Điều kiện: *Hai vế của PT của hệ không âm,bình phương 2vế ta được: là nghiệm của hệ Giải: + Gọi K trung điểm DC khi đó IK vuông góc DC. Mà IA vuông góc MA suy ra đường tròn đường kính MI đi qua I,. (Kí hiệu là đtròn (T)) + . Đương tròn ( C) Tâm I() , R2=5. N là điểm trong ( C) ta có: . Tương tự vì N trong (T) : Suy ra . Trong bài toán này điểm I cố định, nếu ta tính được IM thì điểm M cần tìm là giao của đường thẳng (d) với đường tròn bán kính IM. Vấn đề tính IM ? + Sử dụng định lý hs cos cho tam giác INM ta có: (*) Lưu ý rằng cos , thay vào (*) ta có: IM2=IN2+NM2+ .Vậy IM = 5. Công việc còn lại là tìm giao của đường tròn ( I;5) và (d) cho ta 2 điểm M cần tìm là ( 1;1) và (-4;-4).
