Mời các bạn cùng thao khảo đề thi học kỳ 1 môn Toán Lớp 10 Năm học 2010 - 2011 sau đây, tài liệu giúp cho người học dạng đề thi có đáp án tham khảo, tài liệu giúp người học dễ dàng làm quen với dạng đề thi. Chúc các bạn thi tốt. | ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011. Môn: TOÁN. Lớp 10. Thời gian: 90 phút. Không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,5 điểm). Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 - 2m + 1 = 0 (1) 1. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. 2. Tìm m để (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức T = x1x2 + 4(x1 + x2) nhỏ nhất Câu II (2,5 điểm). Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;6), B(8;0) và C(1; -3). Gọi I là trung điểm của AB. 1. Tìm tọa độ của I, tọa độ của và tọa độ trọng tâm tam giác ABC. 2. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: (O là gốc tọa độ). Câu III (2,0 điểm). 1. Giải phương trình: 2. Cho ba số không âm x, y, z và . Chứng minh rằng II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu IVa (3,0 điểm). 1. Giải hệ phương trình: 2. Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB = 2a, đáy nhỏ BC = a và đáy lớn AD = 3a. Gọi M là trung điểm của CD, chứng minh rằng BM . B. Theo chương trình Nâng cao Câu IVb (3,0 điểm). 1. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: Khi đó hãy tìm giá trị nhỏ nhất của x + y . 2. Cho tam giác ABC. Lần lượt lấy các điểm M, N, P trên các đoạn thẳng AB, BC, CA sao cho . Chứng minh rằng . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh: . SBD: . SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ HỌC 2010-2011 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 Môn: Toán – Khối 10 Thời gian làm bài: 90 phút. Câu Hướng dẫn chấm Điểm I 2,5 1) Để phương trình có nghiệm thì: 1,5 2) Với theo đl Viét ta có . suy ra . Lập BBT của f(m) trên ta tìm được GTNN của T bằng 11/4 khi m = 1/2 0,5 0,5 II 2,5 1). I(4;3); ; G(3; 1) 3x 0,5 2). Tam giác OAB vuông tại O nên AB = 10 suy ra OI = 5 Suy ra Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O bán kính R 0,5 0,5 III 2,0 1 . ĐKXĐ KL: Phương trình có một nghiệm x=13 0,25 0,5 0,25 2) Từ giả thiết ta có Áp dụng BĐT Côsi ta có: Dấu “=” xảy ra khi y = z Lập luận tượng tự ta có: Dấu “=” xảy ra khi x = z Dấu “=” xảy ra khi x = y Vì hai vế không âm nên nhân hai vế của các BĐT nói trên ta được điều phải chứng minh. Dấu = xảy ra khi x = y = z IVa 3,0 1) ĐK: , Đặt u = ; v = .Ta được : Thay = 1; = -1 nghiệm của hpt là: (2; -2) 0,5 1,0 0,5 2) Suy ra: đpcm 0,5 0,5 IVb 3,0 1). D = m2 , Dx = m2 + 3; Dy= m + 1 Để hệ có nghiệm thì: D 0 hoặc D = Dx = Dy m 0 Khi m 0 thì nghiệm của hệ: x = ; y = y + x = có giá trị nhỏ nhất là đạt đựơc khi m = -4 1,0 0,5 0,5 2). Ta có: 0,5 + 0,5 Ghi chú: Nếu HS làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa
