Toán 9 - Chuyên đề 1: Rút gọn phân thức đại số trình bày phương pháp giải các dạng bài tập trong chuyên đề và các ví dụ minh họa mẫu nhằm giúp các em học sinh nắm chắc các phương pháp giải bài tập, học tốt môn Toán 9. Đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích cho các giáo viên dạy Toán lớp 9. | Chuyên đề 1: RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I – Phương pháp giải: - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu có) để tìm nhân tử chung. - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. II – Các dạng bài toán thường gặp: 1- Rút gọn phân thức. c) Với: y -2 và y - 2- Chứng minh. Câu2 : a) Hãy chứng minh: Giải: Câu2 : b) Chứng minh phân thức sau không phụ thuộc vào x: Giải: Vậy: Phân thức không phụ thuộc vào x. Câu2: c) Chứng minh rằng nếu thì trong ba số x, y, z ít nhất cũng có một cặp số đối nhau . Giải: Từ: Ta có: Từ đó ta có: Hay Biến đổi vế trái: Vậy: Tích ba nhân tử bằng 0 chứng tỏ rằng ít nhất phải có một nhân tử bằng 0, từ đó suy ra ít nhất có một cặp đối nhau. 3- Tính giá trị. Câu3 : a) Tính giá trị của phân thức C = với x = 2008 Giải: C = Với x = 2008 thì C = Câu 3: b) Cho a+b+c = 5. Tính giá trị của phân thức Ta có: Vậy: Câu3: c) Cho a, b, c, x, y, z thỏa mãn và Tính: Giải: Mà: Vậy: 4- Tổng hợp Câu4 : a) Cho biểu thức A = a1) Rút gọn A. a2) Chứng minh rằng A dương. a3) Với giá trị nào của m thì A đạt giá trị lớn nhất? Giải: a1) A = a2) Ta có: m2 0, m. Nên: m2 + 2 > 0, m. Do đó: > 0, m. Vậy: A > 0, m. a3) Ta có: m2 0, m. Nên: m2 + 2 2, m. Do đó: , m. Hay: A , m. Vậy: A đạt giá trị lớn nhất khi A = Suy ra: m2 + 2 = 2 hay m = 0 Câu4: b) Cho M = . b1) Rút gọn biểu thức M. b2) Tìm giá trị của M với x = 2008. b3) Với giá trị nào của x thì M < 0 ? b4) Với giá trị nào của x thì M nhận giá trị nguyên? Giải: b1) Điều kiện: x 0, x -1, x EMBED M = b2) Với x = 2008. M = b3) M < 0 khi x – 1 < 0 tức là x < 1. Kết hợp với điều kiện. Vậy: M nhận giá trị âm với mọi x < 1 trừ các giá trị 0, -1, . b4) M nhận giá trị nguyên khi (x-1) 3 hay x -1 = 3k (k Z) Vậy: x = 3k +1 (k Z) Câu5: a) Rút gọn biểu thức sau: M = Giải: M = Câu5: b) Chứng tỏ: , Giải: Ta có: (1) Chia cả hai vế của (1) cho 2(a2+1), ta được: Do đó: Vậy: , Câu5: c) Tính giá trị của biểu thức sau: với Giải: Với , ta có: Ta lại có: Vậy: Q = (-1)3-(-1) = -1+1 = 0 Câu6: a) Rút gọn biểu thức sau: A = Với a, b, c đôi một khác nhau. Giải: A = (a, b, c đôi một khác nhau) Câu6: b) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc a, b, c. B = Với a, b, c đôi một khác nhau. Giải: ( a, b, c đôi một khác nhau ) Câu6: c) Tính giá trị của biểu thức sau: với Giải: Thay vào P ta có: CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 1
