Mục tiêu của chương này giúp người học nắm bắt các kiến thức về bản chất của đa cộng tuyến, ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến, hậu quả của đa cộng tuyến, phát hiện đa cộng tuyến và các biện pháp khắc phục. | Chương 5: Đa cộng tuyến Bản chất của đa cộng tuyến Ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến Hậu quả của đa cộng tuyến Phát hiện đa cộng tuyến Các biện pháp khắc phục Bản chất của đa cộng tuyến Đa cộng tuyến là gì ? Ragnar Frisch: Đa cộng tuyến có nghĩa là sự tồn tại mối quan hệ tuyến tính “hoàn hảo” hoặc chính xác giữa một số hoặc tất cả các biến giải thích trong một mô hình hồi qui. Xét hàm hồi qui tuyến tính k-1 biến độc lập: Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + + kXki + Ui Nếu tồn tại các số 2, 3, k sao cho: 2X2i + 3X3i + + kXki = 0 Với i ( i = 2, 3, k ) không đồng thời bằng không thì giữa các biến Xi (i = 2, 3, k) xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo. Nói cách khác là xảy ra trường hợp một biến giải thích nào đó được biểu diễn dưới dạng một tổ hợp tuyến tính của các biến còn lại. Nếu 2X2i + 3X3i + + kXki + vi = 0, Với vi là sai số ngẫu nhiên thì ta có hiện tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo giữa các biến giải thích. Nói cách khác là một biến giải thích nào đó có | Chương 5: Đa cộng tuyến Bản chất của đa cộng tuyến Ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến Hậu quả của đa cộng tuyến Phát hiện đa cộng tuyến Các biện pháp khắc phục Bản chất của đa cộng tuyến Đa cộng tuyến là gì ? Ragnar Frisch: Đa cộng tuyến có nghĩa là sự tồn tại mối quan hệ tuyến tính “hoàn hảo” hoặc chính xác giữa một số hoặc tất cả các biến giải thích trong một mô hình hồi qui. Xét hàm hồi qui tuyến tính k-1 biến độc lập: Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + + kXki + Ui Nếu tồn tại các số 2, 3, k sao cho: 2X2i + 3X3i + + kXki = 0 Với i ( i = 2, 3, k ) không đồng thời bằng không thì giữa các biến Xi (i = 2, 3, k) xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo. Nói cách khác là xảy ra trường hợp một biến giải thích nào đó được biểu diễn dưới dạng một tổ hợp tuyến tính của các biến còn lại. Nếu 2X2i + 3X3i + + kXki + vi = 0, Với vi là sai số ngẫu nhiên thì ta có hiện tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo giữa các biến giải thích. Nói cách khác là một biến giải thích nào đó có tương quan với một số biến giải thích khác. Ví dụ X3i = 5X2i, vì vậy có cộng tuyến hoàn hảo giữa X2 và X3 ; r23 = 1 X2 và X3* không có cộng tuyến hoàn hảo, nhưng hai biến này có tương quan chặt chẽ. X2 10 15 18 24 30 X3 50 75 90 120 150 X*3 52 75 97 129 152 Lưu ý Giả định về sự đa cộng tuyến liên quan đến mối quan hệ tuyến tính giữa các biến Xi, và không đề cập đến các mối quan hệ phi tuyến tính. Xem xét mô hình: Yi = 0 + 1Xi + 2Xi2 + 3Xi3 + ui, Rõ ràng Xi2 và Xi3 có mối quan hệ hàm số với Xi nhưng phi tuyến tính nên không vi phạm giả định về đa cộng tuyến. Minh họa bằng hình ảnh Ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến 1. Trường hợp có đa cộng tuyến hoàn hảo Trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo, các hệ số hồi qui không xác định và các sai số chuẩn của chúng là vô hạn. Xét mô hình hồi qui 3 biến dưới dạng sau: Yi = 2 X2i + 3 X3i + ei giả sử X3i = X2i , mô hình trên có thể được biến đổi thành: Yi = ( 2+ 3)X2i + ei = 0 X2i + ei Chúng ta có thể ước lượng được 0 nhưng không thể
