Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 3 - Một số phân phối xác suất thông dụng bao gồm những nội dung về phân phối nhị thức; phân phối poisson; phân phối siêu bội; phân phối chuẩn. Mời các bạn tham khảo bài giảng để nắm bắt nội dung chi tiết, với các bạn chuyên ngành Toán học thì đây là tài liệu hữu ích. | Chương 3 MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG I. PHÂN PHỐI NHỊ THỨC Tiến hành n phép thử độc lập. A là biến cố cần quan tâm. P(A) = p đối với mọi phép thử. P() = 1 – p = q. Gọi X là số lần biến cố A xảy ra trong n phép thử. X là ĐLNN rời rạc có thể nhận các giá trị 0, 1, 2, , n với các xác suất tương ứng: P(X = k) = – k ( x = 0, 1, , n) X đgl có phân phối nhị thức. Ký hiệu: X ~ B(n; p). I. PHÂN PHỐI NHỊ THỨC Ví dụ 1 : Xác suất để một xạ thủ bắn trúng bia là 0,7. Người đó bắn 8 viên đạn. Gọi X là số viên đạn trúng bia. X có phân phối nhị thức không? Ví dụ 2 : Một xí nghiệp có 3 máy cùng sản xuất ra 1 loại sp. Xác suất để các máy 1, 2, 3 sản xuất ra sp tốt là 0,9; 0,95; 0,85. Cho cả 3 máy cùng sản xuất, mỗi máy 1 sp. Gọi Y là số sp tốt thu được. Y có phân phối nhị thức không? I. PHÂN PHỐI NHỊ THỨC Tính chất : Nếu X ~ B(n,p) thì: E(X) = np P(k X k + h) = P(X = k) + P(X = k + 1) + + P(X = k + h) Var(X) = npq np – q Mod(X) np + p I. PHÂN PHỐI NHỊ THỨC Ví dụ 1 : Xác suất | Chương 3 MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG I. PHÂN PHỐI NHỊ THỨC Tiến hành n phép thử độc lập. A là biến cố cần quan tâm. P(A) = p đối với mọi phép thử. P() = 1 – p = q. Gọi X là số lần biến cố A xảy ra trong n phép thử. X là ĐLNN rời rạc có thể nhận các giá trị 0, 1, 2, , n với các xác suất tương ứng: P(X = k) = – k ( x = 0, 1, , n) X đgl có phân phối nhị thức. Ký hiệu: X ~ B(n; p). I. PHÂN PHỐI NHỊ THỨC Ví dụ 1 : Xác suất để một xạ thủ bắn trúng bia là 0,7. Người đó bắn 8 viên đạn. Gọi X là số viên đạn trúng bia. X có phân phối nhị thức không? Ví dụ 2 : Một xí nghiệp có 3 máy cùng sản xuất ra 1 loại sp. Xác suất để các máy 1, 2, 3 sản xuất ra sp tốt là 0,9; 0,95; 0,85. Cho cả 3 máy cùng sản xuất, mỗi máy 1 sp. Gọi Y là số sp tốt thu được. Y có phân phối nhị thức không? I. PHÂN PHỐI NHỊ THỨC Tính chất : Nếu X ~ B(n,p) thì: E(X) = np P(k X k + h) = P(X = k) + P(X = k + 1) + + P(X = k + h) Var(X) = npq np – q Mod(X) np + p I. PHÂN PHỐI NHỊ THỨC Ví dụ 1 : Xác suất để một xạ thủ bắn trúng bia là 0,7. Người đó bắn 8 viên đạn. Tính xác suất người đó bắn trúng 5 viên đạn. Tính xác suất người đó bắn trúng từ 3 đến 6 viên đạn. Tìm số viên đạn bắn trúng trung bình. Tìm số viên đạn bắn trúng tin chắc nhất. II. PHÂN PHỐI POISSON Tiến hành giống phân phối nhị thức. n lớn. p rất nhỏ. Gọi X là số lần biến cố A xảy ra trong rất nhiều phép thử. X là ĐLNN rời rạc có thể nhận các giá trị 0, 1, 2, với các xác suất tương ứng: X đgl có Poisson. Ký hiệu: X ~ P( ). II. PHÂN PHỐI POISSON Tính chất : Nếu X ~ P( ) thì: E(X) = P(k X k + h) = P(X = k) + P(X = k + 1) + + P(X = k + h) Var(X) = - 1 Mod(X) II. PHÂN PHỐI POISSON Ví dụ : Một máy dệt có 800 ống sợi. Xác suất để trong khoảng thời gian 10p có 1 ống sợi bị đứt là 0,5%. Tìm xác suất để trong 10p máy làm việc có 3 ống sợi bị đứt. Tìm xác suất để trong 10p máy làm việc có không quá 5 ống sợi bị đứt. Tìm số ống sợi bị đứt trung bình trong 10p. Tìm số ống sợi bị đứt tin chắc nhất trong 10p. III. .
