Mời các bạn tham khảo bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 3 sau đây để nắm bắt những kiến thức về phân phối nhị thức; phân phối Poisson; phân phối siêu bội; phân phối chuẩn. Với những bài tập minh họa đi kèm bài giảng sẽ giúp các bạn nắm bắt những kiến thức này một cách tốt hơn. | a- Bài toán tổng quát dẫn đến phân phối nhị thức Chương 3 MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG I - Phân phối nhị thức ª Tiến hành n phép thử độc lập. ª X là số lần A xảy ra trong n phép thử, thì X là rời rạc có thể nhận các giá trị: 0, 1, 2. . . . , n X có phân phối nhị thức với các tham số : n, p. ª P(A) = p đối với mọi phép thử. Đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối nhị thức với các tham số n và p được ký hiệu là: X B(n, p). Thí dụ 1: Xác suất để một máy sản xuất được sản phẩm loại I là 0,8. Cho máy sản xuất 5 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm loại I có trong 5 sản phẩm do máy sản xuất thì X B(5; 0,8). Thí dụ 2: Xác suất để một xạ thủ bắn trúng bia trong mỗi lần bắn như nhau và đều bằng 0,9. Xạ thủ này bắn 10 viên. Gọi X là số viên trúng bia của xạ thủ này thì X B(10; 0,9). Thí dụ 3: Có 3 cầu thủ ném bóng vào rổ (mỗi người ném một quả). Xác suất ném trúng rổ của cầu thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là: 0,9; 0,8; 0,6. Gọi X là số lần ném trúng rổ . | a- Bài toán tổng quát dẫn đến phân phối nhị thức Chương 3 MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG I - Phân phối nhị thức ª Tiến hành n phép thử độc lập. ª X là số lần A xảy ra trong n phép thử, thì X là rời rạc có thể nhận các giá trị: 0, 1, 2. . . . , n X có phân phối nhị thức với các tham số : n, p. ª P(A) = p đối với mọi phép thử. Đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối nhị thức với các tham số n và p được ký hiệu là: X B(n, p). Thí dụ 1: Xác suất để một máy sản xuất được sản phẩm loại I là 0,8. Cho máy sản xuất 5 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm loại I có trong 5 sản phẩm do máy sản xuất thì X B(5; 0,8). Thí dụ 2: Xác suất để một xạ thủ bắn trúng bia trong mỗi lần bắn như nhau và đều bằng 0,9. Xạ thủ này bắn 10 viên. Gọi X là số viên trúng bia của xạ thủ này thì X B(10; 0,9). Thí dụ 3: Có 3 cầu thủ ném bóng vào rổ (mỗi người ném một quả). Xác suất ném trúng rổ của cầu thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là: 0,9; 0,8; 0,6. Gọi X là số lần ném trúng rổ của 3 cầu thủ này. X có phân phối nhị thức hay không? Khái niệm các phép thử độc lập 1 và 2 là hai phép thử độc lập nếu như xác suất xảy ra một biến cố nào đó của phép thử 1 không phụ thuộc vào kết quả của phép thử 2 và ngược lại. () b- Công thức tính xác suất Nếu X B(n, p) Thí dụ: X B(5; 0,8) P(x X x+h) = P(X = x) + P(X = x+ 1) + . . . . + P(X = x+h) () Nếu X B(n, p), thì: Trong đó: P(X = x), P(X = x+1),. . . , P(X = x+h) được tính theo công thức () Thí dụ: X B(5; 0,8) P(1 X 3) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = 0,0064 + 0,0512 + 0,2048 = 0,2624 c- Các tham số đặc trưng: Kỳ vọng toán: Nếu X B(n , p) thì: E(X) = np Phương sai: Nếu X B(n , p) thì: Var(X) = npq Giá trị tin chắc nhất: Nếu X B(n , p) thì: np + p - 1 Mod(X) np + p a- Bài toán tổng quát dẫn đến phân phối Poisson II- Phân phối Poisson X B(n, p) nhưng n lớn, p nhỏ (p X
