Bài giảng Lý thuyết và xác suất thống kê Toán: Chương 7 trình bày về ước lượng các số đặc trưng của tổng thể như phương pháp hàm ước lượng; phương pháp khoảng tin cậy và một số nội dung khác. Mời các bạn tham khảo bài giảng để bổ sung thêm kiến thức về lĩnh vực này. | Chương 7 ƯỚC LƯỢNG CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA TỔNG THỂ Các số đặc trưng của tổng thể như trung bình tổng thể, tỷ lệ tổng thể, phương sai của tổng thể, . . . được sử dụng rất nhiều trong phân tích kinh tế - xã hội và các lĩnh vực khác. Nhưng các số đặc trưng này thường là chưa biết. Vì vậy đặt ra vấn đề cần ước lượng chúng bằng phương pháp mẫu. Chúng ta có thể nêu vấn đề thực tế đó dưới dạng toán học như sau: Cho đại lượng ngẫu nhiên X có thể đã biết hoặc chưa biết phân phối xác suất và chưa biết tham số nào đó của X. Hãy ước lượng bằng phương pháp mẫu. Vì là một hằng số nên ta có thể dùng một con số để ước lượng . Ước lượng như vậy được gọi là ước lượng điểm Ngoài ước lượng điểm, ta còn dùng ước lượng khoảng. Tức là chỉ ra một khoảng số ( 1, 2) có thể chứa được . 1- Mô tả phương pháp: Giả sử cần ước lượng tham số của X. Từ X ta lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n: WX = (X1, X2, , . . . , Xn) Chọn I- PHƯƠNG PHÁP HÀM ƯỚC LƯỢNG = f(X1, X2, . . . , Xn) được gọi là hàm ước lượng . | Chương 7 ƯỚC LƯỢNG CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA TỔNG THỂ Các số đặc trưng của tổng thể như trung bình tổng thể, tỷ lệ tổng thể, phương sai của tổng thể, . . . được sử dụng rất nhiều trong phân tích kinh tế - xã hội và các lĩnh vực khác. Nhưng các số đặc trưng này thường là chưa biết. Vì vậy đặt ra vấn đề cần ước lượng chúng bằng phương pháp mẫu. Chúng ta có thể nêu vấn đề thực tế đó dưới dạng toán học như sau: Cho đại lượng ngẫu nhiên X có thể đã biết hoặc chưa biết phân phối xác suất và chưa biết tham số nào đó của X. Hãy ước lượng bằng phương pháp mẫu. Vì là một hằng số nên ta có thể dùng một con số để ước lượng . Ước lượng như vậy được gọi là ước lượng điểm Ngoài ước lượng điểm, ta còn dùng ước lượng khoảng. Tức là chỉ ra một khoảng số ( 1, 2) có thể chứa được . 1- Mô tả phương pháp: Giả sử cần ước lượng tham số của X. Từ X ta lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n: WX = (X1, X2, , . . . , Xn) Chọn I- PHƯƠNG PHÁP HÀM ƯỚC LƯỢNG = f(X1, X2, . . . , Xn) được gọi là hàm ước lượng của Trong thực tế người ta thường chọn hàm ước lượng như sau: ª Chọn = nếu là ước lượng trung bình của tổng thể ª Chọn = S2 = nếu là ước lượng phương sai của tổng thể ª Chọn = F = nếu là ước lượng tỷ lệ tổng thể = f(x1, x2, . . . , xn) Ước lượng điểm của chính là giá trị vừa tính được. Tức là: Từ mẫu cụ thể Wx = (x1, x2,., xn), ta tính giá trị của (ký hiệu là ). được gọi là ước lượng không chệch của tham số nếu: Ngược lại, nếu thì là ước lượng chệch của tham số 2 -Ước lượng không chệch * Định nghĩa: * Thí dụ: ª Trung bình mẫu ngẫu nhiên ( ) là ước lượng không chệch của trung bình tổng thể ( ) vì E( ) = * Ý nghĩa: Ứớc lượng không chệch là ước lượng có sai số trung bình bằng 0. ª Phương sai mẫu ngẫu nhiên (S2) là ước lượng không chệch của phương sai tổng thể ( 2) vì: E(S2) = 2 ª Tỷ lệ mẫu ngẫu nhiên (F) là ước lượng không chệch của tỷ lệ tổng thể (p) vì E(Fn) = p (phương pháp ước lượng khoảng) Phương pháp khoảng tin cậy dùng một khoảng số để ước lượng . II- PHƯƠNG PHÁP
