Bài giảng Nhận dạng mặt bậc 2 bao gồm những nội dung về phương trình tổng quát của mặt bậc 2; phương trình chính tắc của mặt bậc 2; cách phân loại mặt bậc 2. Bài giảng phục vụ cho các bạn chuyên ngành Toán học và những bạn quan tâm tới lĩnh vực này. | NHẬN DẠNG MẶT BẬC 2 Nhận dạng mặt bậc 2 Phương trình tổng quát của mặt bậc 2: Ax2 + By2 + Cz2 + 2Dxy + 2Exz + 2Fyz + ax + by + cz + d = 0 trong đó ít nhất 1 số hạng bậc 2 phải khác 0. Phương trình chính tắc của mặt bậc 2 Ellipsoid Mặt cầu Hyperboloid 1 tầng. Hyperboloid 2 tầng. Nón (Dạng thường gặp của nón) Paraboloid elliptic Paraboloid hyperbolic Trụ elliptic Trụ hyperbolic Trụ parabolic 2 biến Hình ảnh các mặt cơ bản x z y Ellipsoid Mặt cầu Hyperboloid Hai tầng Một tầng z z Nón x z y Vẽ nón Vẽ nón Paraboloid elliptic Vẽ paraboloid elliptic Vẽ paraboloid elliptic Parapoloid hyperbolic Trụ elliptic z x y Cách vẽ các mặt trụ: Vẽ đường chuẩn ( là đường cong bậc 2 trong phương trình mặt) Cho đường bậc 2 di chuyển dọc theo trục không chứa biến xuất hiện trong phương trình mặt Vẽ trụ Vẽ trụ Trụ hyperbolic z x y Trụ parabolic x y z y z x Đưa dạng toàn phương trong phương trình tổng quát về chính tắc. Khử các số hạng bậc nhất (nếu có số hạng bậc 2 đi chung) để đưa pt về dạng chính tắc và nhận dạng. Trong chương trình chỉ vẽ những mặt chính tắc. Cách phân loại mặt bậc 2: Ví dụ Ví dụ Tìm pt chính tắc và phân loại các mặt bậc 2: Đưa dạng toàn phương (các số hạng bậc 2) về dạng chính tắc bằng phép biến đổi trực giao: (1) Phép biến đổi Phương trình (1) viết lại Paraboloid hyperbolic -16 -16 -8 Đưa dạng toàn phương về chính tắc Phép biến đổi: (2) Phương trình (2) viết lại Elippsoid Dùng phép biến đổi Lagrange Parapoloid hyperbolic Các mặt phẳng song song các mặt tọa độ y = a z = a x = a x x x y y y z z z Một số mặt phẳng z x x + z = 1 x z y x + y = 1 Một số mặt phẳng z y = x | NHẬN DẠNG MẶT BẬC 2 Nhận dạng mặt bậc 2 Phương trình tổng quát của mặt bậc 2: Ax2 + By2 + Cz2 + 2Dxy + 2Exz + 2Fyz + ax + by + cz + d = 0 trong đó ít nhất 1 số hạng bậc 2 phải khác 0. Phương trình chính tắc của mặt bậc 2 Ellipsoid Mặt cầu Hyperboloid 1 tầng. Hyperboloid 2 tầng. Nón (Dạng thường gặp của nón) Paraboloid elliptic Paraboloid hyperbolic Trụ elliptic Trụ hyperbolic Trụ parabolic 2 biến Hình ảnh các mặt cơ bản x z y Ellipsoid Mặt cầu Hyperboloid Hai tầng Một tầng z z Nón x z y Vẽ nón Vẽ nón Paraboloid elliptic Vẽ paraboloid elliptic Vẽ paraboloid elliptic Parapoloid hyperbolic Trụ elliptic z x y Cách vẽ các mặt trụ: Vẽ đường chuẩn ( là đường cong bậc 2 trong phương trình mặt) Cho đường bậc 2 di chuyển dọc theo trục không chứa biến xuất hiện trong phương trình mặt Vẽ trụ Vẽ trụ Trụ hyperbolic z x y Trụ parabolic x y z y z x Đưa dạng toàn phương trong phương trình tổng quát về chính tắc. Khử các số hạng bậc nhất (nếu có số hạng bậc 2 đi chung) để đưa pt về dạng chính tắc và nhận dạng. Trong chương trình chỉ vẽ những mặt chính tắc. Cách phân loại mặt bậc 2: Ví dụ Ví dụ Tìm pt chính tắc và phân loại các mặt bậc 2: Đưa dạng toàn phương (các số hạng bậc 2) về dạng chính tắc bằng phép biến đổi trực giao: (1) Phép biến đổi Phương trình (1) viết lại Paraboloid hyperbolic -16 -16 -8 Đưa dạng toàn phương về chính tắc Phép biến đổi: (2) Phương trình (2) viết lại Elippsoid Dùng phép biến đổi Lagrange Parapoloid hyperbolic Các mặt phẳng song song các mặt tọa độ y = a z = a x = a x x x y y y z z z Một số mặt phẳng z x x + z = 1 x z y x + y = 1 Một số mặt phẳng z y =
