Bài giảng Chương 2: Tích phân bội (Phần 1) giới thiệu tới các bạn những nội dung về bài toán thể tích; nhận dạng hàm khả tích, tính chất hàm khả tích, định lý giá trị trung bình, cách tính tích phân kép. | TÍCH PHÂN BỘI Chương 2: Phần 1: TÍCH PHÂN KÉP BÀI TOÁN THỂ TÍCH Xét vật thể hình trụ được giới hạn trên bởi mặt cong z = f(x, y) > 0, mặt dưới là Oxy, bao xung quanh là mặt trụ có đường sinh // Oz và đường chuẩn là biên của miền D đóng và bị chận trong Oxy. Tìm thể tích . D z = f(x, y) z x y D Xấp xỉ bằng các hình trụ con Dij Thể tích xấp xỉ của hình trụ con ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN KÉP Cho hàm số z = f(x, y) xác định trong miền D đóng và bị chận. D Dk Phân hoạch D thành các miền con D1, D2, , Dn Sk là diện tích của miền con Dk. d(Dk) = đường kính Dk = khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm trong Dk. Đường kính phân hoạch Mk f(Mk) Tổng tích phân của f Mk được chọn tùy ý trong Dk D f khả tích nếu: với phân hoạch tùy ý của D Tích phân kép của f trên D là giới hạn nếu có của Sn Phân hoạch D theo các đường // ox, oy Dij Khi f khả tích, việc tính tích phân không phụ thuộc vào phân hoạch. Do đó có thể phân hoạch D theo các đường song song Ox, Oy. Dk là hình chữ nhật với các cạnh x, y Thay cách viết tp kép Sk = x. y Nhận dạng hàm khả tích Đường cong (C) : y = y(x) trơn tại M(x0,y0) (C) nếu y’(x) liên tục tại x0. (C) trơn từng khúc nếu (C) được chia thành hữu hạn các đoạn trơn. Nếu f(x,y) liên tục trên miền D đóng, bị chận và có biên trơn từng khúc thì f khả tích trên D. Tính chất hàm khả tích Cho D là miền đóng và bị chận (Diện tích D) Định lý giá trị trung bình D là miền liên thông nếu 2 điểm tùy ý trong D có thể nối nhau bởi 1đường cong liên tục trong D. Cho f liên tục trên tập đóng, bị chận, liên thông D. Khi đó tồn tại M0(x0, y0) D sao cho gọi là giá trị trung bình của f trên D. CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN KÉP D a b Cách viết: D c d Cách viết: VÍ DỤ 1/ Tính với D là tam giác OAB,O(0, 0), A(1, 0), B(1, 1) y = x 1 1 O A B CÁCH 1 y = x 1 1 O A B CÁCH 2 2/ Tính với D: x2 + y2 1, y 0 1 -1 1 -1 3/ Tính với D giới hạn bởi các đường y = x, y = x2 y = x y = x2 4/ Tính với D giới hạn bởi các đường y2 + 8x = 16, y2 – 24x = 48 y2 – 24x = 48 y2 + 8x = 16 5/ Tính diện tích miền D giới hạn bởi các đường Hoành độ giao điểm 6/ Tính miền D giới hạn bởi các đường: y = 0, y= 4 – x2, x 0, Khó lấy nguyên hàm 4 Đổi thứ tự 2 7/ Tính miền D giới hạn bởi các đường: y = 0, y= 2 – x2 2 1 y = x D1 D2 6/ Tính miền D giới hạn bởi các đường: y = 0, y= 2 – x2 2 1 y = x D2 D1 7/ Vẽ miền lấy tích phân và đổi thứ tự lấy tp trong các VD sau | TÍCH PHÂN BỘI Chương 2: Phần 1: TÍCH PHÂN KÉP BÀI TOÁN THỂ TÍCH Xét vật thể hình trụ được giới hạn trên bởi mặt cong z = f(x, y) > 0, mặt dưới là Oxy, bao xung quanh là mặt trụ có đường sinh // Oz và đường chuẩn là biên của miền D đóng và bị chận trong Oxy. Tìm thể tích . D z = f(x, y) z x y D Xấp xỉ bằng các hình trụ con Dij Thể tích xấp xỉ của hình trụ con ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN KÉP Cho hàm số z = f(x, y) xác định trong miền D đóng và bị chận. D Dk Phân hoạch D thành các miền con D1, D2, , Dn Sk là diện tích của miền con Dk. d(Dk) = đường kính Dk = khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm trong Dk. Đường kính phân hoạch Mk f(Mk) Tổng tích phân của f Mk được chọn tùy ý trong Dk D f khả tích nếu: với phân hoạch tùy ý của D Tích phân kép của f trên D là giới hạn nếu có của Sn Phân hoạch D theo các đường // ox, oy Dij Khi f khả tích, việc tính tích phân không phụ thuộc vào phân hoạch. Do đó có thể phân hoạch D theo các đường song song Ox, Oy. Dk là hình chữ nhật với các cạnh x, y Thay
