Bài giảng Đổi biến trong tích phân kép bao gồm những nội dung về tọa độ cực; tích phân kép trong tọa độ cực; công thức đổi biến sang tọa độ cực; một số đường cong và miền D trong tọa độ cực; đổi biến tổng quát; tính đối xứng của miền D trong tính tích phân kép. | ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN KÉP TỌA ĐỘ CỰC M y r x TÍCH PHÂN KÉP TRONG TỌA ĐỘ CỰC D Dij Tổng tích phân Công thức đổi biến sang tọa độ cực Một số đường cong và miền D trong tọa độ cực R R -R D -R R R R 2R R 2R D VÍ DỤ 1/ Tính: với 1 -1 r = 1 y = x y =-x r = 2 r = 1 2/ Tính: r = 2sin 3/ Tính: với 4/ Tính diện tích miền D giới hạn bởi: r = 4cos r = 2cos y = x D D 5/ Tính: với r = - cos ĐỔI BIẾN TỔNG QUÁT D x y x = x(u,v), y= y(u,v) Công thức đổi biến Áp dụng đổi biến tổng quát Tọa độ cực: b u D: (x – a)2 + (y – b)2 R2 Dời gốc tọa độ đến tâm x = u + a, y = v + b Đổi tiếp sang tọa độ cực: a x y Hình tròn tâm tùy ý: v a b x y u v D: (x – a)2 + (y – b)2 R2 x = a + rcos , y = b + rsin J = r Tóm tắt: r Đổi biến trong ellippse D a b x = arcos , y = brsin J = abr x = 2 + rcos , y = -1 + rsin J = r u v 1/ Tính: hình tròn: (x – 2)2 + (y + 1)2 9 với D là nửa trên của Ví dụ 2/ Tính: 3 2 x = 3rcos , y = 2rsin J = = 6r Miền D được viết lại: 3/ Tính diện tích miền giới hạn bởi Miền D được viết lại: Tính đối xứng của miền D trong tính tp kép D D1 D đối xứng qua oy D1 = D {(x,y)/ x 0} f(x,y) chẵn theo x: f(x,y) lẻ theo x: | ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN KÉP TỌA ĐỘ CỰC M y r x TÍCH PHÂN KÉP TRONG TỌA ĐỘ CỰC D Dij Tổng tích phân Công thức đổi biến sang tọa độ cực Một số đường cong và miền D trong tọa độ cực R R -R D -R R R R 2R R 2R D VÍ DỤ 1/ Tính: với 1 -1 r = 1 y = x y =-x r = 2 r = 1 2/ Tính: r = 2sin 3/ Tính: với 4/ Tính diện tích miền D giới hạn bởi: r = 4cos r = 2cos y = x D D 5/ Tính: với r = - cos ĐỔI BIẾN TỔNG QUÁT D x y x = x(u,v), y= y(u,v) Công thức đổi biến Áp dụng đổi biến tổng quát Tọa độ cực: b u D: (x – a)2 + (y – b)2 R2 Dời gốc tọa độ đến tâm x = u + a, y = v + b Đổi tiếp sang tọa độ cực: a x y Hình tròn tâm tùy ý: v a b x y u v D: (x – a)2 + (y – b)2 R2 x = a + rcos , y = b + rsin J = r Tóm tắt: r Đổi biến trong ellippse D a b x = arcos , y = brsin J = abr x = 2 + rcos , y = -1 + rsin J = r u v 1/ Tính: hình tròn: (x – 2)2 + (y + 1)2 9 với D là nửa trên của Ví dụ 2/ Tính: 3 2 x = 3rcos , y = 2rsin J = = 6r Miền D được viết lại: 3/ Tính diện tích miền . | ĐỔI BIẾN TRONG TÍCH PHÂN KÉP TỌA ĐỘ CỰC M y r x TÍCH PHÂN KÉP TRONG TỌA ĐỘ CỰC D Dij Tổng tích phân Công thức đổi biến sang tọa độ cực Một số đường cong và miền D trong tọa độ cực R R -R D -R R R R 2R R 2R D VÍ DỤ 1/ Tính: với 1 -1 r = 1 y = x y =-x r = 2 r = 1 2/ Tính: r = 2sin 3/ Tính: với 4/ Tính diện tích miền D giới hạn bởi: r = 4cos r = 2cos y = x D D 5/ Tính: với r = - cos ĐỔI BIẾN TỔNG QUÁT D x y x = x(u,v), y= y(u,v) Công thức đổi biến Áp dụng đổi biến tổng quát Tọa độ cực: b u D: (x – a)2 + (y – b)2 R2 Dời gốc tọa độ đến tâm x = u + a, y = v + b Đổi tiếp sang tọa độ cực: a x y Hình tròn tâm tùy ý: v a b x y u v D: (x – a)2 + (y – b)2 R2 x = a + rcos , y = b + rsin J = r Tóm tắt: r Đổi biến trong ellippse D a b x = arcos , y = brsin J = abr x = 2 + rcos , y = -1 + rsin J = r u v 1/ Tính: hình tròn: (x – 2)2 + (y + 1)2 9 với D là nửa trên của Ví dụ 2/ Tính: 3 2 x = 3rcos , y = 2rsin J = = 6r Miền D được viết lại: 3/ Tính diện tích miền giới hạn bởi Miền D được viết lại: Tính đối xứng của miền D trong tính tp kép D D1 D đối xứng qua oy D1 = D {(x,y)/ x 0} f(x,y) chẵn theo x: f(x,y) lẻ theo .
