Bài giảng Tích phân mặt loại 1 sau đây giới thiệu tới các bạn về định nghĩa tích phân mặt loại 1; tính chất tích phân mặt loại 1; cách tính tích phân mặt loại 1. Đây là tài liệu hữu ích dành cho các bạn chuyên ngành Toán học và những ngành có liên quan. | TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 1 NỘI DUNG Định nghĩa tp mặt loại 1 Tính chất tp mặt loại 1 Cách tính tp mặt loại 1 Định nghĩa tích phân mặt loại 1 S là mặt cong trong R3, f(x,y,z) xác định trên S Tổng tích phân: : tp mặt loại 1 của f trên S Phân hoạch S thành các mảnh con Sk có diện tích Sk, Mk Sk Tính chất tp mặt loại 1 1/ Diện tích của mặt cong S 2/ Tp mặt loại 1 không phụ thuộc phía của S 3/ Nếu S = S1 S2 Tính chất tp mặt loại 1 4/ Nếu S gồm 2 phần S1 và S2 đối xứng qua mp z = 0 (Oxy) f chẵn theo z: f lẻ theo z: Cách tính tp mặt loại 1 Nếu S là phần mặt hữu hạn, có phương trình z = z(x, y), hình chiếu của S lên Oxy là miền D, khi đó : vi phân mặt Cách tính tp mặt loại 1 Tổng quát: B1: chọn cách viết phương trình mặt cong S (theo biến có số lần xuất hiện ít nhất trong pt mặt cong S và các mặt chắn) B2: tìm hình chiếu D của S lên mp tương ứng (giống thể tích trong tích phân kép) B3: tính tp trên D. D S Ví dụ 1/ Tính: trên mặt biên của miền : S gồm mặt nón và mặt phẳng S là phần mặt z = 3 - x - y 2/ Tính: bị chắn bởi các mặt x + y = 3, 3x + 2y = 6, y = 0 3x+2y=6 3x+y=3 S là phần mặt z = x2 + y2 3/ Tính: bị chắn bởi các mặt z = 1 và z = 2 (D xđ từ hình chiếu gt của S với các mp) VÍ DỤ 4/ Tính diện tích của bị chắn trong mặt trụ 2 D Pt mặt cong: D 2 5/ Tính diện tích của phần mặt trụ: bị chắn bởi các mặt Phương trình mặt cong: y = 2x 2y = x y = 2x 2y = x D 6/ Tính diện tích của phần mặt nón: bị chắn bởi mặt cầu: (S(D) là diện tích hình tròn có R = 1) 7/ Tính diện tích của phần mặt cầu: bị chắn bởi các mặt: Phần mặt cầu gồm 2 nửa S1 và S2: Hình chiếu của S1 và S2 lên Oxz giống nhau và xác định bởi: S = S1 + S2 z x z = x | TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 1 NỘI DUNG Định nghĩa tp mặt loại 1 Tính chất tp mặt loại 1 Cách tính tp mặt loại 1 Định nghĩa tích phân mặt loại 1 S là mặt cong trong R3, f(x,y,z) xác định trên S Tổng tích phân: : tp mặt loại 1 của f trên S Phân hoạch S thành các mảnh con Sk có diện tích Sk, Mk Sk Tính chất tp mặt loại 1 1/ Diện tích của mặt cong S 2/ Tp mặt loại 1 không phụ thuộc phía của S 3/ Nếu S = S1 S2 Tính chất tp mặt loại 1 4/ Nếu S gồm 2 phần S1 và S2 đối xứng qua mp z = 0 (Oxy) f chẵn theo z: f lẻ theo z: Cách tính tp mặt loại 1 Nếu S là phần mặt hữu hạn, có phương trình z = z(x, y), hình chiếu của S lên Oxy là miền D, khi đó : vi phân mặt Cách tính tp mặt loại 1 Tổng quát: B1: chọn cách viết phương trình mặt cong S (theo biến có số lần xuất hiện ít nhất trong pt mặt cong S và các mặt chắn) B2: tìm hình chiếu D của S lên mp tương ứng (giống thể tích trong tích phân kép) B3: tính tp trên D. D S Ví dụ 1/ Tính: trên mặt biên của miền : S gồm mặt nón và mặt phẳng S là phần mặt z = 3 - x - y 2/ Tính: bị chắn bởi các mặt x + y = 3, 3x + 2y = 6, y = 0 3x+2y=6 3x+y=3 S là phần mặt z = x2 + y2 3/ Tính: bị chắn bởi các mặt z = 1 và z = 2 (D xđ từ hình chiếu gt của S với các mp) VÍ DỤ 4/ Tính diện tích của bị chắn trong mặt trụ 2 D Pt mặt cong: D 2 5/ Tính diện tích của phần mặt trụ: bị chắn bởi các mặt Phương trình mặt cong: y = 2x 2y = x y = 2x 2y = x D 6/ Tính diện tích của phần mặt nón: bị chắn bởi mặt cầu: (S(D) là diện tích hình tròn có R = 1) 7/ Tính diện tích của phần mặt cầu: bị chắn bởi các mặt: Phần mặt cầu gồm 2 nửa S1 và S2: Hình chiếu của S1 và S2 lên Oxz giống nhau và xác định bởi: S = S1 + S2 z x z =
