Chương 3 của bài giảng Kinh tế lượng trình bày các nội dung liên quan đến mô hình hồi qui bội như: Mô hình hồi qui tuyến tính k biến (PRF), các giả thiết của mô hình, ước lượng các tham số,. để nắm bắt nội dung chi tiết. | Chương 4 Mô hình hồi qui bội Mô hình : Mô hình hồi qui tuyến tính k biến (PRF) : E(Y/X2i, ,Xki) = 1+ 2X2i + + kXki Yi = 1+ 2X2i + + kXki + Ui Trong đó : Y - biến phụ thuộc X2, ,Xk - các biến độc lập 1 là hệ số tự do j là các hệ số hồi qui riêng, j cho biết khi Xj tăng 1 đvị thì trung bình của Y sẽ thay đổi j đvị trong trường hợp các yếu tố khác không đổi (j=2, ,k). Khi k = 3 thì ta có mô hình hồi qui tuyến tính ba biến : E(Y/X2, X3) = 1+ 2X2 + 3X3 (PRF) Yi = 1+ 2X2i + 3X3i + Ui 2. Các giả thiết của mô hình Giả thiết 1: Các biến độc lập phi ngẫu nhiên, giá trị được xác định trước. Giả thiết 2 : E(Ui) = 0 i Giả thiết 3 : Var(Ui) = 2 i Giả thiết 4 : Cov(Ui, Uj) = 0 i j Giả thiết 5 : Cov(Xi, Ui) = 0 i Giả thiết 6 : Ui ~ N (0, 2) i Giả thiết 7 : Không có hiện tượng cộng tuyến giữa các biến độc lập. 3. Ước lượng các tham số a. Mô hình hồi qui ba biến : Yi = 1+ 2X2i + 3X3i + Ui (PRF) Hàm hồi qui mẫu : Giả sử có một mẫu gồm n quan sát các giá trị (Yi, X2i, X3i). Theo phương pháp OLS, (j= 1,2,3) phải thoả mãn : Tức là : Do Giải hệ ta có : * Phương sai của các hệ số ước lượng Trong đó : 2 = Var(Ui) 2 chưa biết nên dùng ước lượng của nó là : Với : b. Mô hình hồi qui tuyến tính k biến Yi = 1+ 2X2i + + kXki+ Ui (PRF) (i = 1, , n) Hàm hồi qui mẫu : Theo phương pháp OLS, (j= 1,2, ,k) phải thoả mãn : Tức là : Viết hệ dưới dạng ma trận : 4. Hệ số xác định * Chú ý : Khi tăng số biến độc lập trong mô hình thì R2 cũng tăng cho dù các biến độc lập thêm vào có ảnh hưởng mô hình hay không . Do đó không thể dùng R2 để quyết định có hay không nên thêm Hay: Tính chất của : Khi k > 1, có thể âm, trong trường hợp âm, ta coi giá trị của nó bằng 0. biến vào mô hình mà thay vào đó có thể sử dụng hệ số xác định được hiệu chỉnh : * Cách sử dụng để quyết định đưa thêm biến vào mô hình : Mô hình hai biến Mô hình ba biến tức là không cần đưa thêm biến X3 vào mô hình. Ngược lại, ta chọn mô hình (2). - Nếu thì chọn mô hình (1) , So sánh hai giá trị R2 : Nguyên tắc so . | Chương 4 Mô hình hồi qui bội Mô hình : Mô hình hồi qui tuyến tính k biến (PRF) : E(Y/X2i, ,Xki) = 1+ 2X2i + + kXki Yi = 1+ 2X2i + + kXki + Ui Trong đó : Y - biến phụ thuộc X2, ,Xk - các biến độc lập 1 là hệ số tự do j là các hệ số hồi qui riêng, j cho biết khi Xj tăng 1 đvị thì trung bình của Y sẽ thay đổi j đvị trong trường hợp các yếu tố khác không đổi (j=2, ,k). Khi k = 3 thì ta có mô hình hồi qui tuyến tính ba biến : E(Y/X2, X3) = 1+ 2X2 + 3X3 (PRF) Yi = 1+ 2X2i + 3X3i + Ui 2. Các giả thiết của mô hình Giả thiết 1: Các biến độc lập phi ngẫu nhiên, giá trị được xác định trước. Giả thiết 2 : E(Ui) = 0 i Giả thiết 3 : Var(Ui) = 2 i Giả thiết 4 : Cov(Ui, Uj) = 0 i j Giả thiết 5 : Cov(Xi, Ui) = 0 i Giả thiết 6 : Ui ~ N (0, 2) i Giả thiết 7 : Không có hiện tượng cộng tuyến giữa các biến độc lập. 3. Ước lượng các tham số a. Mô hình hồi qui ba biến : Yi = 1+ 2X2i + 3X3i + Ui (PRF) Hàm hồi qui mẫu : Giả sử có một mẫu gồm n quan sát các giá trị (Yi, X2i, X3i). Theo
