Bài giảng Kinh tế lượng chương 3 trình bày về việc mở rộng mô hình hồi quy hai biến. Trong chương này gồm có các nội dung chính như sau: Hồi quy qua gốc tọa độ, tỷ lệ và đơn vị đo, mô hình tuyến tính lôgarit, các mô hình bán lôgarit (semilog),. . | MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN Chương 3 Hàm hồi qui mẫu của () có dạng: Yi = 2Xi + Ui () = Xi () I-HỒI QUY QUA GỐC TỌA ĐỘ Aùp dụng pp OLS ta có: XiYi = Xi2 2 Var( ) = Xi2 ; = ei2 n-1 Với số liệu cho ở bảng hồi qui Y theo X (có hệ số tung độ gốc) ta được: Nếu hồi qui Y theo X (không có hệ số tung độ gốc) ta được: Xét các hàm hồi qui sau: () () Trong đó: Y*i = k1 Yi; X*i = k2 Xi II-TỶ LỆ VÀ ĐƠN VỊ ĐO Có thể CM: = (k1/k2) ; =(k1)2 R2XY = R2X*Y* = k1 Như vậy, các hệ số hồi qui, sai số chuẩn của các hệ số sẽ thay đổi khi ta đổi đ/vị tính của cả X & Y hoặc một trong hai biến. Tuy nhiên việc đổi đ/vị đo không tác động tới những tính chất của các ước lượng OLS đã nêu trong chương trước. Thí dụ: Yi = 105,97 + 0,5091Xi +ei Khi đó hàm hồi qui mẫu của Y theo X sẽ là: Với số liệu ở thí dụ 2. Nếu đơn vị của X & Y đều là USD/tháng. Tức k1 = 52/12 và k2 = 52/12. Xét hàm Y= f(X). Hệ số co giãn của Y đối với X (ký hiệu là EY/X) được đ/n: dY/Y dY X EY/X = = dX/X dX Y EY/X cho biết khi X tăng 1% thì Y tăng (hay giảm) bao nhiêu % III-HỆ SỐ CO GIÃN Nếu Y= f(X1, X2, . . . , Xn). Hệ số co giãn của Y đối với Xj (ký hiệu là EY/Xj) được đ/n: Y Xj EY/Xj = . Xj Y EY/Xj cho biết khi Xj tăng 1% thì Y tăng (hay giảm) bao nhiêu % Với số liệu cho ở thí dụ 2 (chương 2), Hãy tính EY/X tại điểm (X, Y) EY/X = 0,5091 = 0,78 170 111 Xét MH hồi qui dạng mũ: Yi = 1Xi 2eUi () lnYi = ln 1+ 2lnXi + Ui () IV-MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH LÔGARIT lnYi = + 2lnXi + Ui () () là MH theo các và 2. MH có thể ước lượng bằng pp OLS. () là MH log-log; log kép; log. Từ MH () ta có: EY/X = 2 Như vậy hệ số 2 của MH logarit chính là hệ số co giãn của Y đối với X. Vì 2 là hằng số do vậy MH còn gọi là MH hệ số co giãn không đổi. Thí dụ Y- nhu cầu về cà phê X- giá bán lẻ lnY = 0,7774 – 0,253 lnX EY/X = -0,25 Khi giá bán lẻ cà phê tăng 1% thì nhu cầu về cà phê bình quân giảm đi 0,25% Mô hình log-lin lnYi = 1+ 2t + Ui () Các MH dạng . | MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN Chương 3 Hàm hồi qui mẫu của () có dạng: Yi = 2Xi + Ui () = Xi () I-HỒI QUY QUA GỐC TỌA ĐỘ Aùp dụng pp OLS ta có: XiYi = Xi2 2 Var( ) = Xi2 ; = ei2 n-1 Với số liệu cho ở bảng hồi qui Y theo X (có hệ số tung độ gốc) ta được: Nếu hồi qui Y theo X (không có hệ số tung độ gốc) ta được: Xét các hàm hồi qui sau: () () Trong đó: Y*i = k1 Yi; X*i = k2 Xi II-TỶ LỆ VÀ ĐƠN VỊ ĐO Có thể CM: = (k1/k2) ; =(k1)2 R2XY = R2X*Y* = k1 Như vậy, các hệ số hồi qui, sai số chuẩn của các hệ số sẽ thay đổi khi ta đổi đ/vị tính của cả X & Y hoặc một trong hai biến. Tuy nhiên việc đổi đ/vị đo không tác động tới những tính chất của các ước lượng OLS đã nêu trong chương trước. Thí dụ: Yi = 105,97 + 0,5091Xi +ei Khi đó hàm hồi qui mẫu của Y theo X sẽ là: Với số liệu ở thí dụ 2. Nếu đơn vị của X & Y đều là USD/tháng. Tức k1 = 52/12 và k2 = 52/12. Xét hàm Y= f(X). Hệ số co giãn của Y đối với X (ký hiệu là EY/X) được đ/n: dY/Y dY X EY/X = = dX/X dX Y .
