Chương 4 cung cấp cho người học những kiến thức về mô hình hồi quy bội. Các nội dung được trình bày trong chương này gồm có: Mô hình hồi quy tuyến tính K biến, các giả thiết của mô hình, ước lượng các tham số, khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy,. . | MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI Chương 4 Yi = 1 + 2 X2i + 3X3i + . . . + kXki + Ui I- MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 1- Hàm hồi quy tổng thể 1 – Hệ số tự do 1 cho biết giá trị TB của biến phụ thuộc (Y) bằng bao nhiêu khi tất cả các biến độc lập Xj (j = 2, 3, . . . k) đều bằng 0. j (j = 2, 3, . . . k) cho biết TB của Y sẽ tăng (giảm) bao nhiêu đơn vị khi Xj tăng (hay giảm) 1 đơn vị. j (j = 2, 3, . . . k) - Hệ số hồi quy riêng của biến Xj Y = X + U Dạng ma trận: Trong đó: Y1 1 U1 Y2 2 U2 Y = ; = ; U = Yn k Un 1 X21 X31 . Xk1 1 X22 X32 Xk2 . 1 X2n X3n Xkn X = 2- Các giả thiết của mô hình E() = E(Ui) = 0 ( i) hay E(UUT) = 2I 0 (i j) 2 (i = j) X2, X3, . . . , Xk đã được xác định hay ma trận X đã xác định. Không xảy ra hiện tượng cộng tuyến giữa các biến giải thích hay hạng của ma trận X bằng k. Ui N(0, 2) 3- Ước lượng các tham số Dạng ma trận: Hàm hồi quy mẫu có dạng: Y = X + e trong đó: = = (XTX)-1XTY Trong đó ma trận (XTX) có dạng như sau: XTX = Thí dụ: Số liệu quan sát của một mẫu cho ở bảng dưới đây: yi x2i x3i 20 18 19 18 17 yi x2i x3i 8 7 8 8 6 2 3 4 4 5 17 16 15 13 12 6 5 5 4 3 5 6 7 8 8 Trong đó: Y là lượng hàng bán được của một loại hàng (tấn/tháng) X2 là thu nhập của người tiêu dùng (triệu đ/năm) X3 là giá bán (ngàn đ/kg) Tìm hàm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X2 và X3 . Giải: Từ bảng số liệu đã cho ta tính được các tổng: ; ; ; ; ; Hàm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X2 và X3 là: 4- Hệ số xác định: Trong đó: 5- Hệ số xác định có hiệu chỉnh Có thể chứng minh được: 1. Khi k > 1 thì Tính chất của Tức số biến giải thích càng lớn thì hệ số xác định hồi qui bội đã điều chỉnh càng nhỏ hơn hệ số xác định chưa điều chỉnh. 2. Mặc dù R2 luôn dương, nhưng có thể âm Trong trường hợp là âm thì khi áp dụng, ta coi giá trị của nó bằng 0. được dùng để quyết định có nên đưa thêm biến giải thích mới vào MH hay không ? * Có thể chứng minh rằng, việc đưa thêm vào MH một biến giải thích là cần thiết nếu tăng lên và hệ số hồi . | MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI Chương 4 Yi = 1 + 2 X2i + 3X3i + . . . + kXki + Ui I- MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 1- Hàm hồi quy tổng thể 1 – Hệ số tự do 1 cho biết giá trị TB của biến phụ thuộc (Y) bằng bao nhiêu khi tất cả các biến độc lập Xj (j = 2, 3, . . . k) đều bằng 0. j (j = 2, 3, . . . k) cho biết TB của Y sẽ tăng (giảm) bao nhiêu đơn vị khi Xj tăng (hay giảm) 1 đơn vị. j (j = 2, 3, . . . k) - Hệ số hồi quy riêng của biến Xj Y = X + U Dạng ma trận: Trong đó: Y1 1 U1 Y2 2 U2 Y = ; = ; U = Yn k Un 1 X21 X31 . Xk1 1 X22 X32 Xk2 . 1 X2n X3n Xkn X = 2- Các giả thiết của mô hình E() = E(Ui) = 0 ( i) hay E(UUT) = 2I 0 (i j) 2 (i = j) X2, X3, . . . , Xk đã được xác định hay ma trận X đã xác định. Không xảy ra hiện tượng cộng tuyến giữa các biến giải thích hay hạng của ma trận X bằng k. Ui N(0, 2) 3- Ước lượng các tham số Dạng ma trận: Hàm hồi quy mẫu có dạng: Y = X + e trong đó: = = (XTX)-1XTY Trong đó ma trận (XTX) có dạng như sau:
