Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình học tập và ôn thi, đề thi vào lớp 10 "Môn Toán" năm học 2015-2016 dưới đây. Đề thi gồm 5 câu hỏi bài tập có đáp án, hy vọng nội dung đề thi sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi 21/7/2015 Đề có 01 trang gồm 05 câu Câu 1 (2 điểm) : 1. Giải phương trình mx2 + x – 2 = 0 a) Khi m = 0 b) Khi m = 1 2. Giải hệ phương trình: Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức Q = (Với b 0 và b 1) 1. Rút gọn Q 2. Tính giá trị của biểu thức Q khi b = 6 + 2 Câu 3 (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + n – 1 và parabol (P) : y = x2 1. Tìm n để (d) đi qua điểm B(0;2) 2. Tìm n để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn: 4 Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm E, F. Lấy điểm M bất kì trên tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). 1. Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn. 2. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh KM là phân giác của góc CKD. 3. Đường thẳng đi qua O và vuông góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại R, T. Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MRT nhỏ nhất. Câu 5 (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z. ---------------------Hết ----------------------- ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Câu 1: 1. a. Khi m = 0 ta có x -2 = 0 => x = 2 b. Khi m = 1 ta được phương trình: x2 + x – 2 = 0 => x1 = 1; x2 = -2 2. Giải hệ phương trình: EMBED EMBED Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;2) Cấu 2. a. Rút gọn Q Q = = 2. Thay b = 6 + 2 (Thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức Q đã rút gọn ta được: Vậy b = 6 + 2 thì Q = -2 Câu 3. 1. Thay x = 0; y = 2 vào phương trình đường thẳng (d) ta được: n = 3 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 – x – (n - 1) = 0 (*) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 . Khi đó theo định lý Vi ét ta có: Theo đề bài: 4 Vậy n = 2 là giá trị cần tìm. Câu 4. 1. HS tự chứng minh 2. Ta có K là trung điểm của EF => OK EF => => K thuộc đương tròn đường kính MO => 5 điểm D; M; C; K; O cùng thuộc đường tròn đường kính MO => (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MD) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC) Lại có (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => => KM là phân giác của góc CKD 3. Ta có: SMRT = 2SMOR = = R. (MC+CR) 2R. Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMR ta có: = OC2 = R2 không đổi => SMRT Dấu = xảy ra CM = CR = R . Khi đó M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R . Vậy M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R thì diện tích tam giác MRT nhỏ nhất. Câu 5 Ta có: 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 – 60 = 0 = (yz)2 -5(4y2 + 3z2 – 60) = (15-y2)(20-z2) Vì 5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60 => 4y2 60 và 3z2 60 => y2 15 và z2 20 => (15-y2) 0 và (20-z2) 0 => 0 => x= EMBED => x EMBED => x+y+z EMBED 6 Dấu = xảy ra khi Vậy Giá trị lớn nhất của B là 6 đạt tại x = 1; y = 2; z = 3. ---------------------Hết------------------------- GV: Nguyễn Thị Thu – THCS Hoằng Đồng – Hoằng Hóa – Thanh Hóa
