Phương pháp sai phân hữu hạn, chương trình trên Matlab, viết lưu đồ thuật toán là những nội dung chính trong bài báo cáo Kĩ thuật mô phỏng và mô hình hóa với chuyên đề "Giải phương trình truyền nhiệt ổn định và không ổn định một chiều". nội dung bài báo cáo để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu. | KĨ THUẬT MÔ PHỎNG & MÔ HÌNH HÓA Chuyên đề: Giải Phương Trình Truyền Nhiệt Ổn Định Và Không Ổn Định Một Chiều GVHD: TS. Nguyễn Thanh Hào HVTH: Mai Xuân Điều Nguyễn Nam Quyền Vũ Ngọc Sơn Báo Cáo Seminar 1 Phương pháp sai phân hữu hạn Viết lưu đồ thuật toán Chương trình trên Matlab NỘI DUNG BÁO CÁO 2 Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn 3 Truyền nhiệt ổn định một chiều: Xét phương trình tổng quát của hiện tượng đối lưu khuếch tán ổn định một chiều được viết dưới dạng: Trong đó: p = 3 4 Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Truyền nhiệt ổn định một chiều: Rời rạc phương trình phương pháp khai triển Taylor xấp xỉ đạo hàm bậc nhất và bậc hai theo lược đồ sai phân trung tâm ta được: Đây là hệ M-1 phương trình nhưng có M+1 ẩn số T0, T1, , TM. 5 Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Bài toán truyền nhiệt ổn định một chiều: Một thanh kim loại hình trụ có đường kính D = 2cm, dài L = 5cm, bị đốt nóng ở một đầu với nhiệt độ không đổi là To = 330oC. Nhiệt độ của môi trường là 30oC, hệ số tỏa nhiệt trên bề mặt thanh h =100 W/. Xác định nhiệt độ trên thanh kim loại trong trường hợp đối lưu khuếch tán ổn định một chiều. Nếu biết hệ số truyền nhiệt của thanh kim loại: k = 50 W/ 6 Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Ta chia thanh trụ thành 5 phần bằng nhau tương ứng với Δx = m To = 330oC Xác định hệ số m2: 7 Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Truyền nhiệt không ổn định một chiều: Phương pháp Crank- Nicolson: Xét phương trình khuếch tán một chiều trong không gian hữu hạn 0 ≤ x ≤ L như sau: với 0 0 () Chia đoạn L thành M phần bằng nhau, ta có khoảng cách giữa các nút lưới sẽ là: Phương trình vi phân () được xấp xỉ theo Crank- Nicolson có dạng như sau: () () 8 Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Truyền nhiệt không ổn định một chiều: Phương trình () được viết lại như sau: Trong đó: j = 0,1,2, , M. i = 1,2, ., M-1. Hệ phương trình () bao gồm M-1 phương trình (i = 1,2, ,M-1) ), nhưng số ẩn số là M+1 (j = 0,1,2, ,M). Do đó, cần phải bổ sung thêm hai phương trình đại số từ các điều kiện biên | KĨ THUẬT MÔ PHỎNG & MÔ HÌNH HÓA Chuyên đề: Giải Phương Trình Truyền Nhiệt Ổn Định Và Không Ổn Định Một Chiều GVHD: TS. Nguyễn Thanh Hào HVTH: Mai Xuân Điều Nguyễn Nam Quyền Vũ Ngọc Sơn Báo Cáo Seminar 1 Phương pháp sai phân hữu hạn Viết lưu đồ thuật toán Chương trình trên Matlab NỘI DUNG BÁO CÁO 2 Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn 3 Truyền nhiệt ổn định một chiều: Xét phương trình tổng quát của hiện tượng đối lưu khuếch tán ổn định một chiều được viết dưới dạng: Trong đó: p = 3 4 Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Truyền nhiệt ổn định một chiều: Rời rạc phương trình phương pháp khai triển Taylor xấp xỉ đạo hàm bậc nhất và bậc hai theo lược đồ sai phân trung tâm ta được: Đây là hệ M-1 phương trình nhưng có M+1 ẩn số T0, T1, , TM. 5 Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Bài toán truyền nhiệt ổn định một chiều: Một thanh kim loại hình trụ có đường kính D = 2cm, dài L = 5cm, bị đốt nóng ở một đầu với nhiệt độ không đổi là To = 330oC. Nhiệt độ của môi trường là 30oC, hệ số tỏa nhiệt trên bề mặt thanh h =100 .
