Chương 3 cung cấp cho người học những nội dung về biểu diễn tín hiệu và hệ thống trong miền tần số liên tục. Chương này giúp người học nắm bắt các kiến thức về biến đổi Fourier, các tính chất biến đổi Fourier, quan hệ giữa biến đổi Z và F, biểu diễn hệ thống trong miền tần số, lấy mẫu và khôi phục tín hiệu. Mời tham khảo | Chương 3: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC Bài 1 BIẾN ĐỔI FOURIER Bài 2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER Bài 3 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI Z & F Bài 4 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ Bài 5 LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU Ký hiệu: x(n) X( ) hay X( ) = F{x(n)} X( ) x(n) hay x(n) = F-1{X( )} BÀI 1 BIẾN ĐỔI FOURIER 1. ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI FOURIER: Trong đó: - tần số của tín hiệu rời rạc, = Ts - tần số của tín hiệu liên tục Ts - chu kỳ lấy mẫu Biến đổi Fourier của x(n): X( ) biểu diễn dưới dạng modun & argument: Nhận thấy X( ) tuần hoàn với chu kỳ 2 , thật vậy: Trong đó: - phổ biên độ của x(n) - phổ pha của x(n) Áp dụng kết quả: Biểu thức biến đổi F ngược: Ví dụ 1: Tìm biến đổi F của các dãy: Giải: 2. ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI BIẾN ĐỔI FOURIER Vậy, để X( ) hội tụ thì điều kiện cần là: Các tín hiệu thỏa điều kiện hội tụ là tín hiệu năng lượng, thật vậy: Nếu: Ví dụ 2: Xét sự tồn tại biến đổi F của các dãy: Giải: X2( ) không tồn tại X3( ) không tồn tại BÀI 2 CÁC TÍNH CHẤT . | Chương 3: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC Bài 1 BIẾN ĐỔI FOURIER Bài 2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER Bài 3 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI Z & F Bài 4 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ Bài 5 LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU Ký hiệu: x(n) X( ) hay X( ) = F{x(n)} X( ) x(n) hay x(n) = F-1{X( )} BÀI 1 BIẾN ĐỔI FOURIER 1. ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI FOURIER: Trong đó: - tần số của tín hiệu rời rạc, = Ts - tần số của tín hiệu liên tục Ts - chu kỳ lấy mẫu Biến đổi Fourier của x(n): X( ) biểu diễn dưới dạng modun & argument: Nhận thấy X( ) tuần hoàn với chu kỳ 2 , thật vậy: Trong đó: - phổ biên độ của x(n) - phổ pha của x(n) Áp dụng kết quả: Biểu thức biến đổi F ngược: Ví dụ 1: Tìm biến đổi F của các dãy: Giải: 2. ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI BIẾN ĐỔI FOURIER Vậy, để X( ) hội tụ thì điều kiện cần là: Các tín hiệu thỏa điều kiện hội tụ là tín hiệu năng lượng, thật vậy: Nếu: Ví dụ 2: Xét sự tồn tại biến đổi F của các dãy: Giải: X2( ) không tồn tại X3( ) không tồn tại BÀI 2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER a) Tuyến tính Nếu: Thì: b) Dịch theo thời gian Nếu: Thì: Ví dụ 1: Tìm biến đổi F của dãy: Giải: c) Liên hiệp phức Nếu: Thì: Áp dụng tính chất dịch theo thời gian: d) Đảo biến số Giải: Nếu: Thì: Ví dụ 2: Tìm biến đổi F của dãy: Theo ví dụ 1 Bài 1, có kết quả: suy ra: e) Vi phân trong miền tần số Giải: Theo ví dụ 1 Bài 1: Nếu: Ví dụ 3: Tìm biến đổi F của: Suy ra: Thì: f) Dịch theo tần số Giải: Theo ví dụ 1 Bài 1: Nếu: Ví dụ 4: Tìm biến đổi F của: Thì: g) Tích 2 dãy Thì: Nếu: g) Tổng chập 2 dãy Thì: Nếu: Ví dụ 5: Tìm y(n)=x(n)*h(n), biết: x(n)=h(n)= (n+2)+ (n-2) Giải: Theo ví dụ 1, có kết quả: - gọi là phổ mật độ năng lượng g) Quan hệ Parseval Thì: Nếu: (*) Biểu thức (*) còn gọi là quan hệ Parseval Nhận xét: Nếu: Theo quan hệ Parseval, ta có: Với: TỔNG KẾT CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI F x(n) X( ) a1x1(n)+a2x2(n) a1X1( )+a2X2( ) x(n-n0) e-j n0 X( ) ej 0n x(n) X( - 0) nx(n) jdX( )/d x(-n) X(- ) x*(n) X*(- ) x1(n)x2(n) x1(n)*x2(n) X1( )X2( ) BÀI 3 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI FOURIER &
