Chương 4 cung cấp cho người học các nội dung liên quan đến biểu diễn tín hiệu và hệ thống trong miền tần số rời rạc. Mục tiêu của chương này giúp người học hiểu được khái niệm DFT, hiểu được biến đổi Fourier rời rạc (DFT), các tính chất DFT và biến đổi fourier nhanh (FFT). | Chương 4: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ RỜI RẠC BÀI 1 KHÁI NiỆM DFT BÀI 2 BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT) BÀI 3 CÁC TÍNH CHẤT DFT BÀI 4 BiẾN ĐỔI FOURIER NHANH (FFT) BÀI 1 KHÁI NIỆM DFT X( ) có các hạn chế khi xử lý trên thiết bị, máy tính: Tần số liên tục Độ dài x(n) là vô hạn: n biến thiên -∞ đến ∞ Biến đổi Fourier dãy x(n): Khi xử lý X( ) trên thiết bị, máy tính cần: Rời rạc tần số -> K Độ dài x(n) hữu hạn là N: n = 0 N -1 Biến đổi Fourier của dãy có độ dài hữu hạn theo tần số rời rạc, gọi tắt là biến đổi Fourier rời rạc – DFT (Discrete Fourier Transform) BÀI 2 BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC - DFT DFT của x(n) có độ dài N định nghĩa: còn lại còn lại WN tuần hòan với độ dài N: X(k) biểu diễn dưới dạng modun & argument: Trong đó: - phổ rời rạc biên độ - phổ rời rạc pha IDFT: còn lại Cặp biến đổi Fourier rời rạc: Ví dụ 1: Tìm DFT của dãy: BÀI 3. CÁC TÍNH CHẤT DFT a) Tuyến tính Nếu: Thì: b) Dịch vòng: Nếu: Thì: Với: gọi là dịch vòng của x(n)N đi n0 đơn vị Nếu: Chọn: | Chương 4: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ RỜI RẠC BÀI 1 KHÁI NiỆM DFT BÀI 2 BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT) BÀI 3 CÁC TÍNH CHẤT DFT BÀI 4 BiẾN ĐỔI FOURIER NHANH (FFT) BÀI 1 KHÁI NIỆM DFT X( ) có các hạn chế khi xử lý trên thiết bị, máy tính: Tần số liên tục Độ dài x(n) là vô hạn: n biến thiên -∞ đến ∞ Biến đổi Fourier dãy x(n): Khi xử lý X( ) trên thiết bị, máy tính cần: Rời rạc tần số -> K Độ dài x(n) hữu hạn là N: n = 0 N -1 Biến đổi Fourier của dãy có độ dài hữu hạn theo tần số rời rạc, gọi tắt là biến đổi Fourier rời rạc – DFT (Discrete Fourier Transform) BÀI 2 BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC - DFT DFT của x(n) có độ dài N định nghĩa: còn lại còn lại WN tuần hòan với độ dài N: X(k) biểu diễn dưới dạng modun & argument: Trong đó: - phổ rời rạc biên độ - phổ rời rạc pha IDFT: còn lại Cặp biến đổi Fourier rời rạc: Ví dụ 1: Tìm DFT của dãy: BÀI 3. CÁC TÍNH CHẤT DFT a) Tuyến tính Nếu: Thì: b) Dịch vòng: Nếu: Thì: Với: gọi là dịch vòng của x(n)N đi n0 đơn vị Nếu: Chọn: Ví dụ 1: Cho: a) Tìm dịch tuyến tính: x(n+3), x(n-2) b)Tìm dịch vòng: x(n+3)4, x(n-2)4 x(n) n 0 1 2 3 4 3 2 1 a) n x(n-2) 0 1 2 3 4 5 4 3 2 1 n x(n+3) -3 -2 -1 0 4 3 2 1 b) x(n) n 0 1 2 3 4 3 2 1 N x(n-1)4 n 0 1 2 3 4 3 2 1 x(n+1)4 n 0 1 2 3 4 3 2 1 c) Chập vòng: Nếu: Thì: Với: Chập vòng 2 dãy x1(n) & x2(n) Nếu: Chọn: Chập vòng có tính giao hóan: Và: Dịch vòng dãy x2(-m) đi n đ/vị Ví dụ 1: Tìm chập vòng 2 dãy Đổi biến n->m: Xác định x2(-m)4: Chọn độ dài N: m -3 -2 -1 0 1 2 3 4 4 3 2 1 x2(m) m 0 1 2 3 4 3 2 1 x2(-m) m -3 -2 -1 0 4 3 2 1 m 0 1 2 3 4 3 2 1 m 0 1 2 3 4 3 2 1 Xác định x2(n-m) là dịch vòng của x2(-m) đi n đơn vị n>0: dịch vòng sang phải, n<0: dịch vòng sang trái x2(1-m)4 m 0 1 2 3 4 3 2 1 x2(2-m)4 m 0 1 2 3 4 3 2 1 m 0 1 2 3 4 3 2 1 x2(3-m)4 m 0 1 2 3 4 3 2 1 x2(-m)4 n=0: Nhân các mẫu x1(m) & x2(n-m) và cộng lại: n=1: n=2: n=3: Vậy: BÀI 4. BiẾN ĐỔI FOURIER NHANH FFT 1. KHÁI NiỆM BiẾN ĐỔI FOURIER NHANH FFT Vào những năm thập kỷ 60, khi công nghệ vi xử lý phát triển chưa mạnh
