Trong toán học, lũy thừa là một phép toán thực hiện trên hai số a, b, ký hiệu là ab, đọc là lũy thừa bậc b của a, số a gọi là cơ số, số b gọi là số mũ. Trong trường hợp n là số nguyên dương, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a: Khi đó phép toán ngược với phép tính lũy thừa là phép khai căn. Lũy thừa (từ Hán-Việt: 累乘) có nghĩa là "nhân chồng chất lên". Đặc biệt: a² còn gọi là "a bình. | Lũy thừa Trong toán học lũy thừa là một phép toán thực hiện trên hai số a b ký hiệu là ab đọc là lũy thừa bậc b của a số a gọi là cơ số số b gọi là số mũ. Trong trường hợp n là số nguyên dương lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau mỗi thừa số bằng a an g. X g xa n Khi đó phép toán ngược với phép tính lũy thừa là phép khai căn. Lũy thừa từ Hán-Việt M có nghĩa là nhân chồng chất lên . Đặc biệt a2 còn gọi là a bình phương a3 còn gọi là a lập phương . Lũy thừa với số mũ nguyên Tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương Các tinh chất quan trong nhất của lũy thừa với số mũ nguyên dương là gm a . a . am am n . í. với mọi a 0 a m n g 6 an bn Trong khi các phép cộng và phép nhân có tính chất giao hoán chẳng hạn 2 3 5 3 2 và 2-3 6 3-2 phép tính lũy thừa không có tính giao hoán 23 8 nhưng 32 9. tương tự các phép cộng và nhân có tính kết hợp chẳng hạn 2 3 4 9 2 3 4 và 2-3 -4 24 2- 3-4 cònh phép tính lũy thừa thì không 23 lũy thừa 4 là 84 hay 4096 nhưng 2 nâng lũy thừa 34 là 81 hay . Khi không có dấu ngoặc thứ tj tính của các lũy thừa là từ trên xuống chứ không phải là từ dưới lên ỉ c _ bc f __ ít-cộ __ b-c a av ỹÉ ữ a a . Lũy thừa với số mũ không Lũy thừa với số mũ 0 của số a khác không đựoc quy ước bằng 1. Khi đó ta có 1 ư _n n 0 1 - a a an Lũy thừa với số mũ nguyên âm Để mở rộng khái niệm lũy thừa cho các số mũ nghuyên âm ta định nghĩa lũy thừa của số khác không a với số mũ -1 là số nghịch đảo của nó a còn lũy thừa của a với số mũ nghuyên âm m -n trong đó a khác không và n là số nguyên dương là m n 1 ữ ữ - . . Ví dụ 3-4 1 1 1 34 81 Lũy thừa của không và một Với mọi số nguyên m - -. Lũy thừa của số thực dương với số mũ thực Căn bậc n của một số thực dương Một căn bậc n của số a là một số x sao cho xn a. Nếu a là số thực dương và n là số nguyên dương thì có đúng một số thực dương x sao cho xn a. Số x này được gọi là căn số học bậc n của a. Nó được ký hiệu là nVa trong đó V là ký hiệu căn. sửa Lũy thừa với số mũ hữu
