Số siêu phức Trong toán học, số siêu phức là khái niệm mở rộng của số phức từ dạng tổ hợp tuyến tính 2 chiều z = a + với các hệ số thực a, b của hai đơn vị cơ sở 1 và i sang không gian vectơ n chiều với n hệ số thực x0, x1, x2, ., xn-1, của n đơn vị cơ sở 1, e1, e2, e3, ., en-1: z = + + + . + | Ấ A. 1 r Sô siêu phức Trong toán học sô siêu phức là khái niệm mở rộng của số phức từ dạng tổ hợp tuyến tính 2 chiều z a với các hệ số thực a b của hai đơn vị cơ sở 1 và i sang không gian vectơ n chiều với n hệ số thực x0 x1 x2 . xn-1 của n đơn vị cơ sở 1 e1 e2 e3 . en-1 z . Lịch sử Phép tính Phép cộng và trừ số siêu phức được định nghĩa theo tọa độ tương tự như phép cộng và trừ vectơ trong không gian n chiều. Phép nhân hai số siêu phức xác định giá trị của n-1 2 tích còn các tích của ei với 1 được đặt một cách tự nhiên ei Tính chất Phép nhân số siêu phức không có tính giao hoán do đó các tập hợp số siêu phức không phài là trường số. Các bộ sô siêu phức Mô tả số siêu phức bộ bốn trong hệ tọa độ bốn chiều j k ji - k ij - ji Bộ bốn en Quaternion là số siêu phức với số chiều n 4 có dạng x a bi cj dk với a b c và d là các số thực còn i j và k là các số bộ bốn đặc biệt được định nghĩa như sau 1. 1i i1 i 1j j1 i 1k k1 i 2. i2 j2 k2 - 1 Số y a - bi - cj - dk là số siêu phức bộ bốn liên hợp với x a bi cj dk Phép nhân số siêu phức bộ bốn có tính kết hợp nhưng không giao hoán và không có ước của không. Định lý Frobenius en Frobenius theorem real division algebras khẳng định rằng chỉ có trường số thực trường số phức và vành số siêu phức bộ bốn mới có tính kết hợp trong phép nhân vô hướng với một số thực mà thôi. Số siêu phức bộ bốn được William Rowan Hamilton nghiên cứu và đề xuất trong khi tìm tòi mở rộng trường số phức. Bộ tám en Octonion 1 i j k l il jl kl i -1 k -j il -l -kl jl j -k -1 i jl kl -l -il k j -i -1 kl -jl il -l l -il -jl -kl -1 i j k il l -kl jl -i -1 -k j jl kl l -il -j k -1 -i kl -jl il l -k -j i -1 Bộ mười sáu en Sedenion X i ei e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 eio eii ei2 ei3 ei4 ei5 1 1 ei e2 e3 e4 e5 e6 e e8 e9 eio eii ei2 ei3 ei4 ei5 ei ei -i e3 -e2 e5 -e4 -e e6 e9 -e8 -eii eio -ei3 ei2 ei5 -ei4 e2 e2 -e3 -i ei e6 e7 -e4 -e5 eio eii -e8 -e9 -ei4 -ei5 ei2 ei3 e3 e3 e2 -ei -i e -e6 e5 -e4 eii -eio e9 -e8 -ei5 ei4 -ei3
