Bài giảng Toán rời rạc: Chương - Vị từ và lượng từ cung cấp cho các bạn những kiến thức về định nghĩa vị từ và lượng từ; định lý trong vị từ và lượng từ. Bài giảng phục vụ cho các bạn chuyên ngành Toán học và những ngành có liên quan. | Vị từ và lượng từ Định nghĩa: Cho A là một tập hợp khác rỗng. Giả sử, ứng với mỗi x = a A ta có một mệnh đề p(a). Khi đó, ta nói p = p(x) là một vị từ theo một biến (xác định trên A) Ghi chú : p(x) bản thân nó ko phải là một mệnh đề. Vị từ và lượng từ Định nghĩa: Tổng quát, cho A1, A2, A3 là n tập hợp khác trống. Giả sử rằng ứng với mỗi (x1,x2,.,xn) = (a1,a2,.,an) A1 A2 . An, ta có một mệnh đề p(a1,a2,.,an). Khi đó ta nói p = p(x1,x2,.,xn) là một vị từ theo n biến(xác định trên A1 A2 . An) Ghi chú : p(x) bản thân nó ko phải là một mệnh đề. Vị từ và lượng từ Ví dụ 1: Xét p(n) = “n > 2” là một vị từ một biến xác định trên tập các số tự nhiên N. Ta thấy với n = 3;4 ta được các mệnh đề đúng p(3),p(4), còn với n = 0,1 ta được mệnh đề sai p(0),p(1) Vị từ và lượng từ Ví dụ 2 Xét p(x,y) = “x2 + y = 1” là một vị từ theo hai biến xác định trên R2, ta thấy p(0,1) là một mệnh đề đúng, trong khi p(1,1) là một mệnh đề sai. Vị từ và lượng từ Định nghĩa: Cho trước các vị từ p(x), q(x) theo một biến x A. Khi ấy, Phủ định của mệnh đề p kí hiệu là p là vị từ mà khi thay x bởi 1 phần tử cố định của A thì ta được mệnh đề (p(a)) Phép nối liền(tương ứng nối rồi, kéo theo ) của p và q được ký hiệu bởi p q( tương ứng là p q, p q) là vị từ theo biến x mà khi thay x bới phần tử cố định a của A ta được mệnh đề p(a) q(a) ( tương ứng là p(a) q(a), p(a) q(a)) Vị từ và lượng từ Định nghĩa: Cho p(x) là một vị từ theo một biến xác định trên A. Ta định nghĩa các mệnh đề lượng từ hóa của p(x) như sau: Mệnh đề “Với mọi x thuộc A,p(x)”, kí hiệu bởi “ x A, p(x)”, là mệnh đề được định bởi “ x A, p(x)” đúng khi và chỉ khi p(a) luôn đúng với mọi giá trị a A Mệnh đề “Tồn tại(ít nhất )(hay có (ít nhất) một x thuộc A, p(x))” kí hiệu bởi :“ x A, p(x)” , là mệnh đề được định bởi “ x A, p(x)” đúng khi và chỉ khi có ít nhất một giá trị x = a0 nào đó sao cho mệnh đề p(a0) đúng. Chú ý: Các mệnh đề lượng từ hóa ở trên đều là các mệnh đề có chân trị xác định chứ không . | Vị từ và lượng từ Định nghĩa: Cho A là một tập hợp khác rỗng. Giả sử, ứng với mỗi x = a A ta có một mệnh đề p(a). Khi đó, ta nói p = p(x) là một vị từ theo một biến (xác định trên A) Ghi chú : p(x) bản thân nó ko phải là một mệnh đề. Vị từ và lượng từ Định nghĩa: Tổng quát, cho A1, A2, A3 là n tập hợp khác trống. Giả sử rằng ứng với mỗi (x1,x2,.,xn) = (a1,a2,.,an) A1 A2 . An, ta có một mệnh đề p(a1,a2,.,an). Khi đó ta nói p = p(x1,x2,.,xn) là một vị từ theo n biến(xác định trên A1 A2 . An) Ghi chú : p(x) bản thân nó ko phải là một mệnh đề. Vị từ và lượng từ Ví dụ 1: Xét p(n) = “n > 2” là một vị từ một biến xác định trên tập các số tự nhiên N. Ta thấy với n = 3;4 ta được các mệnh đề đúng p(3),p(4), còn với n = 0,1 ta được mệnh đề sai p(0),p(1) Vị từ và lượng từ Ví dụ 2 Xét p(x,y) = “x2 + y = 1” là một vị từ theo hai biến xác định trên R2, ta thấy p(0,1) là một mệnh đề đúng, trong khi p(1,1) là một mệnh đề sai. Vị từ và lượng từ Định nghĩa: Cho trước các vị từ
