Bài giảng Toán rời rạc: Chương 3 - Tập hợp giới thiệu tới các bạn những nội dung về khái niệm tập hợp, biểu diễn một tập hợp, tập hợp rỗng, tập hợp con và tập hợp bằng nhau, tập hợp các tập hợp con, các toán tử của tập hợp, tính chất của các phép toán, tích descartes của nhiều tập hợp,. Mời các bạn tham khảo. | Tập hợp of 63 Khái niệm Định nghĩa: Một tập hợp là một bộ sưu tập các vật mà ta còn gọi là các phần tử của tập hợp đó Ký hiệu: các chữ in: A, B, C, ., X, Y, Z, . để chỉ các tập hợp các chữ nhỏ: a, b, c, ., x, y, z, . để chỉ các phần tử ký hiệu x ∈ A để chỉ x là một phần tử của tập hợp A ký hiệu x ∉ A để chỉ x không là một phần tử của tập hợp A of 63 Biểu diễn một tập hợp Liệt kê Các phần tử được chọn tùy ý giữa hai dấu {}. không có 2 phần tử trùng nhau. Các phần tử không có trật tự. Ví dụ: A = {1, 2, 3, 4} N = {0, 1, 2, 3, .} Z = {0, ±1, ±2, .} of 63 Biểu diễn một tập hợp Nêu tính chất đặc trưng: Tập hợp sẽ được mô tả như là một bộ sưu tập gồm tất cả các phần tử x thỏa mãn tính chất đặc trưng p(x): Ví dụ: Tập hợp A = {x ∈ R | x2 – 4x + 3 = 0} chính là tập hợp A = {1, 3} Tập hợp các số hữu tỉ được mô tả như sau: of 63 Tập hợp rỗng Tập hợp rỗng, ký hiệu bởi , là tập hợp không chứa phần tử nào Ví dụ: tập hợp A = {x ∈ R | x2 – 4x + 5 = 0} tập hợp B = {x ∈ Z | 2x – 1 = 0} of 63 Tập hợp con và tập hợp bằng nhau A là tập hợp con của B, Ký hiệu A ⊂ B hay B ⊃ A Nếu mọi phần tử của A đều là các phần tử của B: A ⊂ B ⇔ ∀x ∈ A, x ∈ B. A không chứa trong B: A B hay of 63 Tập hợp con và tập hợp bằng nhau A bằng B, Ký hiệu A = B Nếu A là tập hợp con của B và ngược lại A = B ⇔ (A ⊂ B) và (B ⊂ A). ⇔ (∀x ∈ A, x ∈ B) và (∀x ∈ B, x ∈ A). Ký hiệu A ≠ B để chỉ A không bằng B. of 63 Tập hợp con và tập hợp bằng nhau X Y ( x)( x X x Y). Ví dụ: A = {x ∈ R | x2 – 4x + 3 = 0} B = {x ∈ R | x(x –1)(x – 3) = 0} C = {0; 1; 2}, D = {0; 1; 2; 3} A ⊂ B, B ≠ C, C ⊂ D ? B ⊄ A, D ⊄ C ? of 63 Tập hợp các tập hợp con Cho tập hợp X. Tập hợp tất cả các tập hợp con của X được ký hiệu là P(X). P(X) = {A | A ⊂ X} Nếu tập hợp X có đúng n phần tử thì tập hợp tất cả các tập hợp con P(X) của X sẽ có đúng 2n phần tử Ví dụ: cho X= {a,b,c} P(X) = {∅; {a}; {b}; {c}; {a, b}; {b, c}; {a, c}; {a, b, c}} of 63 TẬP CÁC TẬP CON Tìm tập tất cả tập con của X = {a, b, c} | Tập hợp of 63 Khái niệm Định nghĩa: Một tập hợp là một bộ sưu tập các vật mà ta còn gọi là các phần tử của tập hợp đó Ký hiệu: các chữ in: A, B, C, ., X, Y, Z, . để chỉ các tập hợp các chữ nhỏ: a, b, c, ., x, y, z, . để chỉ các phần tử ký hiệu x ∈ A để chỉ x là một phần tử của tập hợp A ký hiệu x ∉ A để chỉ x không là một phần tử của tập hợp A of 63 Biểu diễn một tập hợp Liệt kê Các phần tử được chọn tùy ý giữa hai dấu {}. không có 2 phần tử trùng nhau. Các phần tử không có trật tự. Ví dụ: A = {1, 2, 3, 4} N = {0, 1, 2, 3, .} Z = {0, ±1, ±2, .} of 63 Biểu diễn một tập hợp Nêu tính chất đặc trưng: Tập hợp sẽ được mô tả như là một bộ sưu tập gồm tất cả các phần tử x thỏa mãn tính chất đặc trưng p(x): Ví dụ: Tập hợp A = {x ∈ R | x2 – 4x + 3 = 0} chính là tập hợp A = {1, 3} Tập hợp các số hữu tỉ được mô tả như sau: of 63 Tập hợp rỗng Tập hợp rỗng, ký hiệu bởi , là tập hợp không chứa phần tử nào Ví dụ: tập hợp A = {x ∈ R | x2 – 4x + 5 = 0} tập hợp B = {x ∈ Z |
