Tích phân là một phần trong phân môn Giải tích lớp 12 và nó cũng thường có trong các đề thi tuyển sinh Đại học và Cao đẳng. Tích phân không phải đơn giản và nó thường gây lúng túng cho các bạn học sinh. Để góp phần giúp cho các bạn học sinh giảm bớt sự lúng túng khi đụng độ với tích phân, chia sẻ đến bạn bộ tài liệu Tích phân dành cho học sinh lớp 12 nhằm giúp các bạn ôn tập hiệu quả để chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. . | Tài liệu chi xem đươc một số trang đầu. Vui lòng download file góc để xem toàn bộ các trang Tích phân dành cho học sinh lớp 12 Tran Sĩ Tung Tích phân Nhắc lại Gidi hạn - Đạo hàm - Vi phân 1. Cắc gioi hạn đắc biệt ả . sin x lim 1 x 0 x Hê quà x lim 1 x 0 sin x sinu x lim 1 u x 0 u x u x lim . 1 u x 0 sinu x L . 1 öx b lim I 1 I e x e R x è x 0 1 Hệ quả lim 1 x x e. x 0 ln 1 x lim - --- 1 x 0 x lim 1 x 0 x 2. Bang đạo hàm các ham sô sô cấp cô ban va các hệ qua c 0 c lả hảng sô xa axa-1 ua aua 1u r 1ö è x 0 x2 r 1 ö - -Hl è u 0 u2 r à 2Ì ex ex eu u .eu ảx ảu . u ln x 1 x ln u u u lôgả Ixl 1 lôgả lub u sinx cosx sinu u .côsu z. . 1 . . 2 tgx 2 1 tg x cos x z X. u z 2 x . tgu 2 1 tg u .u côs u 1 2 côtgx 2 1 côtg x sin x . . X. - u z 2 X . côt gu - 1 côt g u .u sin2 u 3. Vi phàn Cho hàm sô y f x xác định trên khoảng a b và co đạo hàm tại x e a b . Cho sô gia Ax tại x sao cho x Ax e ạ b . Ta goi tích y .Ax hoác f x .Ax là vi phàn cua hàm so y f x tai x ky hiêu là dy hoặc df x . dy y .Ax hoàc df x f x .Ax Áp dung định nghĩa trên vào hàm so y x thì dx x Ax Ax Vì vày ta co dy y dx hoàc df x f x dx Trang 1 Tích phan Tran Sĩ Tùng NGUYEN hàm và tích phàn Bai 1 NGUYEN HAM 1. Định nghĩa Hàm số F x được gọi là nguyên hàm cua hàm số f x trên khoảng a b nếu mọi x thuộc à b tà co F x f x . Nếu thày cho khoàng à b là đoạn à b thì phài cộ thêm F à f x và F b- f b 2. Định lý Nếu F x là mọt nguyên hàm củà hàm so f x trên khoàng à b thì à Vôi moi hàng so C F x C cung là mọt nguyên hàm cuà hàm so f x trên khoàng đo. b Ngược lài moi nguyên hàm cuà hàm so f x trên khoàng à b đêu co thể viết dưôi dàng F x C vôi C là mọt hàng sôi Ngưôi tà ky hiêu ho tất cà càc nguyên hàm cuà hàm so f x là òf x dx. Do đo viết ò f x dx F x C Bo đề Nếu F x 0 trên khoàng à b thì F x khong đoi trên khoàng đo. 3. Cac tính chất của nguyên ham ò f x dx f x ò àf x dx à f x dx à 0 J f x g x dx ò f x dx ò g x dx òf t dt F t C ò f u x u x dx F u x C F u C u u x 4. Sự ton tai nguyên ham Đỉnh
